Re: [obm-l] Cone Sul 1997

["Daniel Regufe" <danielregufe@xxxxxxxxxxx>]

Ola Domingos ,

Q equação de Pell eh essa ??? Onde posso ler algo sobre isso???

[]`s
Regufe


>From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Cone Sul 1997
>Date: Thu, 22 Jul 2004 19:02:16 -0300
>
>Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a 
>solução
>a = 31, b = 20, c = 15.
>Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente 
>promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997.
>
>Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31:
>
>2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997
>
>3b^2 - 5c^2 = 75
>
>dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam
>b = 5B
>c = 3C
>
>75B^2 - 45C^2 = 75
>5B^2 - 3C^2 = 5
>
>agora temos que 5|C, seja então
>C = 5D
>
>5B^2 - 75D^2 = 5
>
>B^2 - 15D^2 = 1
>
>essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade 
>de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são naturais pois se (B, 
>C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é).
>
>A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de Pell 
>admite uma infinidade de sol. inteiras?
>
>[ ]'s
>
>>Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na-
>>turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 – 5*c^2 = 1997.
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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