Re: [obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

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"Ralph Teixeira" <RALPH@fgv.br> said:
> 	Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O,
> círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F
> os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é
> encontrar  área da lua entre os dois arcos EF, é isto?
> [...]
> 	Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima
> (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método
> certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais
> simplificada [...]

A gente já resolveu esse problema no treinamento de segunda-feira no IMPA, e a 
resposta é um número feio que nem esse aí mesmo.

>        [...] (eu tentei calcular cos(8y+2x) para ver se 8y+2x era um ângulo
> conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo
> conhecido). :P
> [...]

E não pode ser mesmo -- um dos problemas propostos da Eureka! 17 é provar que 
cos(m*pi/n) é racional somente se |n| <= 3, logo os ângulos de 60 e 90 graus 
são, essencialmente, os únicos que têm cosseno racional.

[]s,

- -- 
Fábio Dias Moreira
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NM4cO+IqsxCYbA1hdyeka/c=
=KOVl
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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