Re: [obm-l] Problema - Primos

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

David M. Cardoso wrote:

>Mais um problema não resolvido:
>
>"Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores
>primos."
>
o menor número com 100 fatores primos é p_1 * p_2 * ... * p_100
onde p_1, p_2, .. p_100 são os 100 primeiros primos
note que 2, 3, 5, 7 são os únicos primos menores que 10, sendo assim, 96 
dos 100 primeiros primos são maiores que 10, ou seja
p_1 * p_2 * ... * p_100 > 2*3*5*7*10^96

mas 2*3*5*7*10^96 >> 10^30 - 1 = 99999...9 (30 dígitos)

se vc permitir primos repetidos o menor valor possível com 100 fatores é 
2^100 > 10^30, pois 100 log2 > 30 log10 e portanto, mesmo permitindo 
primos repetidos,  o enunciado vale.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================