Olá, Nilton!Vou tentar ajudar...1) Fazendo todos os anagramas que têm R na terceira posição (fixando-se o R e permutando as demais com repetição), fica permutação de 7 elementos com 4 letras "A" repetidas = 7!/4! = 210.Agora calcula-se pelo mesmo modo o número de anagramas que têm o "A" na terceira posição. Dá 7!/(2!.3!) = 420Vamos calcular agora os que têm o R na terceira e o A na quarta. Dá 6!/3! = 120. Estes são os repetidos (foram contados duas vezes).O resultado final é, então 210 + 420 - 120 = 510.2) Eu considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". É essa a interpretação?Vamos lá então. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os casais H1, M1 e H2 e M2 podem ser considerados como um só, pois só há as seguintes posições relativas para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1.Então, devemos fazer a permutação entre os casais "não é suruba ;-) ". P5 = 5! = 120 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um só).Depois, devemos trocar as posições dos homens e mulheres em cada casal, incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = (2!)^5 = 32.Ainda devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as posições iguais por rotação (mesa circular).O resultado final, é, então: 120 . 32 / 12 = 320.3) Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante seqüencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = 2380 x 715 x 84 x 20 = 2.858.856.000 maneira distintas!!!Pessoal, por favor verifiquem os resultados!Um grande abraço,Guilherme Marques.-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de nilton rr
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Morgado e a todos amigos
Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíos e não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente.
1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar
2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra?
3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que 2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um?
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