Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos

[Bruno Fran�a dos Reis <brunoreis@xxxxxxxxxxxx>]

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On Tuesday 20 July 2004 19:20, Alessandro wrote:
> hmmmm, agora vc me deixou com uma duvida, pois ateh hj
> sabia q o numero 1  era primos, mas nao era considerado como
> primo por ser composto,( o mesmo acontecia com o 2, ou estou ficando
> loko ;)

1 � composto? Ent�o devem haver p e q primos tais que p*q=1. |p*q| = |p|*|q|. 
Se p>1 ou q>1 ent�o |p*q| > 1, ent�o |p*q| != 1, ent�o p*q != +-1, logo 1 n�o 
� composto.

2 � composto? Hmmm, � divis�vel apenas por 2 e por 1, logo, pela defini��o, � 
primo.

1 � primo? Hmm, pelo T.F.A., temos que a cada n�mero natural corresponde um 
�nico produto da forma p_1^a_1 * p_2^a_2 * p_3^a_3 * ..., onde p_n � o 
n-�simo n�mero primo, e a_n � o expoente do n-�simo primo para que o produto 
seja igual ao numero natural em quest�o. Para um dado n�mero, o TFA garante 
que existem valores para todos os p's e a's, e que esses valores s�o �nicos. 
Considere que 1 � primo. Seria ent�o o primeiro n�mero primo: p_1 = 1. Ent�o, 
peguemos o n�mero 10, como exemplo:
10=1^1 * 2^1 * 5^1
Por�m, temos que a_1, que nesse exemplo � igual a 1, pode variar, veja:
10=1^652313 * 2^1 * 5^1
Ent�o h� infinitas formas de escrever um determinado n�mero como produto de 
_primos_. (??)
Isso contraria o TFA, o que termina um dos argumentos para 1 n�o ser 
considerado primo.

Outro argumento: a defini��o de primo �: "um n�mero p>=2 � primo se, e somente 
se, ele � divis�vel por 1 e por p". Mais clareza que isso � imposs�vel! (essa 
defini��o consta no "Introdu��o � Teoria dos N�meros, de Jo�o de Oliveira 
Santos (? acho que � esse o nome dele, estou sem o livro no momento))


...

abra�o


- -- 
Bruno Fran�a dos Reis
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