Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos

[Bruno França dos Reis <brunoreis@xxxxxxxxxxxx>]

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On Tuesday 20 July 2004 19:20, Alessandro wrote:
> hmmmm, agora vc me deixou com uma duvida, pois ateh hj
> sabia q o numero 1  era primos, mas nao era considerado como
> primo por ser composto,( o mesmo acontecia com o 2, ou estou ficando
> loko ;)

1 é composto? Então devem haver p e q primos tais que p*q=1. |p*q| = |p|*|q|. 
Se p>1 ou q>1 então |p*q| > 1, então |p*q| != 1, então p*q != +-1, logo 1 não 
é composto.

2 é composto? Hmmm, é divisível apenas por 2 e por 1, logo, pela definição, é 
primo.

1 é primo? Hmm, pelo T.F.A., temos que a cada número natural corresponde um 
único produto da forma p_1^a_1 * p_2^a_2 * p_3^a_3 * ..., onde p_n é o 
n-ésimo número primo, e a_n é o expoente do n-ésimo primo para que o produto 
seja igual ao numero natural em questão. Para um dado número, o TFA garante 
que existem valores para todos os p's e a's, e que esses valores são únicos. 
Considere que 1 é primo. Seria então o primeiro número primo: p_1 = 1. Então, 
peguemos o número 10, como exemplo:
10=1^1 * 2^1 * 5^1
Porém, temos que a_1, que nesse exemplo é igual a 1, pode variar, veja:
10=1^652313 * 2^1 * 5^1
Então há infinitas formas de escrever um determinado número como produto de 
_primos_. (??)
Isso contraria o TFA, o que termina um dos argumentos para 1 não ser 
considerado primo.

Outro argumento: a definição de primo é: "um número p>=2 é primo se, e somente 
se, ele é divisível por 1 e por p". Mais clareza que isso é impossível! (essa 
definição consta no "Introdução à Teoria dos Números, de João de Oliveira 
Santos (? acho que é esse o nome dele, estou sem o livro no momento))


...

abraço


- -- 
Bruno França dos Reis
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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