Re: [obm-l] Escola Naval 2004

Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor u

Igor Castro <cnavalhpg@yahoo.com.br> wrote:

(sem as setinhas de vetor):

U = (2,1,-3)

P= (3,-1,0)

Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)

W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0)

2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2

                1 = b^2 + 2be + e^2

                 9 = c^2 +2cf + f^2

-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2

V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =

sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B)

Avisem se tiver algo errado..

[]´s

Igor

----- Original Message -----

From: João Vitor

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM

Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004

Essa é de Vetores

                    ->    ->    ->    ->      ->   ->    ->          ->                      ->     ->   ->          ->

Sabendo q:   U = 2i + j - 3k ;   U = V + W   onde V é paralelo a    P = 3i   - j     e W é

                       ->                                   -> ->

perpendicular a P ; Podemos Afirmar q   |V - W|   é:

A) Sqrt(19)/2

B) Sqrt(14)

C) Sqrt(27)/4

D) Sqrt(20)

E) Sqrt(53)/2

Essa caiu ano passado na Escola Naval!

João Vitor, Fortaleza - CE

----- Original Message -----

From: Robÿffffe9rio Alves

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM

Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se

a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?

b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?

c) Quantos ovos ficou a segunda ?

d) Quantos ovos ficou a terceira ?

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