[obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.

[Mario Salvatierra Junior <otita@xxxxxxxxxxxxxx>]

se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.



On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:

> Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
>  
> Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear.
>  
> Grato, Éder.
> 
> 		
> ---------------------------------
> Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!

-- 
  Good bye!
           Mario Salvatierra Junior
Mailing Address:
                IMECC - UNICAMP
                Caixa Postal 6065
                13083-970 Campinas - SP
                Brazil
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================