Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: O que é limite?

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Uma forma interessante de se entender o limite, sem
descaracterizar a definicao formal, eh imaginar um
jogo eps/delta. Um dos participantes joga com o eps, o
outro com o delta. O que tem o eps da um valor para
ele, digamos 10^(-5). O que joga com o delta tem entao
que dar um valor para o delta tal que, no caso de x
estar no dominio de f e atender a 0<|x-a|<delta,
garanta |f(x) - L|< eps. O jogador que tem o eps ganha
se ele conseguir um valor de eps para o qual o
adversario naum encontre um delta adequado.  Assim,
ele so vai ganhar se f nao tiver limite L no ponto a.
Caso contrario o jogador do delta ganha o jogo. Ou
seja: lim x->a f(x) = L, ganha o jogador do delta;
caso contrario, ganha o do delta. Se vc joga com o
delta e a condicao de limite eh satisfeita em a, entao
vc pode desafiar quem quer que seja a apresentar um
eps, que vc consegue um delta que funcione.
Artur 

> >
> 
> Concordo exatamente com o que você disse. E não
> gosto de tratar a matemática 
> de uma maneira informal, já que já há muita falta de
> formalidade no ensino 
> (pelo menos que eu tive e muitas pessoas que conheço
> tiveram), e que pode 
> atrapalhar em vários momentos (como este por
> exemplo).
> 
> Apesar disso, lembro-me bem de quando me fazia a
> mesma pergunta: "O que é 
> limite?". Peguei um livro emprestado com uma
> professora de matemática, outra 
> me recomendou mais um. Lia lá: "lim(f(x),x->a)=L 
> <==>  0<|x-a|<delta  ==>  0 
> < |f(x)-L| < epsilon". Não conseguia entender. Não
> entrava na minha cabeça. 
> Eu lia e relia, até entendia o "matematiquês", mas
> não entendia o conceito de 
> limite. Eis que de repente eu comecei a entender,
> não sei como nem por quê.
> 
> Nesse momento, não tinha nenhum colega de escola pra
> poder conversar sobre 
> isso (tenho uns amigos que adoram discutir problemas
> mais trabalhosos, e 
> questões de matemática diferente do que vemos no
> colégio). Eis que um desses 
> amigos quis tb aprender sobre derivadas. Sugeri a
> ele que estudasse limite 
> antes. Emprestei um livro pra ele. A mesma
> dificuldade de entender. Então dei 
> essa "explicação de bar" sobre limite, então tudo
> começou a fazer sentido 
> para ele também.
> 
> 
> Sem dúvida, a formalidade da matemática não deixa
> brechas a problemas como o 
> que vc encontrou na minha definição informal
> (hesitei ao escrever isso, pois 
> devia ser chamado de 'ajuda de compreensão da
> definição formal', acho que 
> seria melhor). Mas ainda acho que pode ser uma
> ferramenta para explicar algo 
> que pode vir a ser dificil a compreensão (como foi
> pra mim e pro meu colega).
> 
> O que é mais fácil de entender: "Módulo de um número
> é a distância dele ao 0 
> na reta dos números reais." ou "Módulo de um número
> é o número sem sinal"? A 
> primeira definição, mais geral, mais bonita. A
> segunda (a "definição de bar", 
> como chamava um professor de química meu do 1o.
> colegial, quando deu 
> exatamente essa definição), mais prática.
> 
> 
> Bom, é isso aí! Até mais!
> Abraço,
> - -- 
> Bruno França dos Reis
> brunoreis at terra com br
> icq: 12626000
> gpg-key:
>
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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