Re: [obm-l] Re:

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>Dizemos que L é o limite de uma função f quando x 
>tende a um certo 'a' real, <=> qualquer que 
>seja 'delta'>0 , existe um 'epsilon'>0 tal que o fato 
>de 0<|x-a|<'delta' implicar que |f(x)-L|<'epsilon'.
>Bom, isso se a função for real com uma variavel real.

No caso de funcoes de R^n em R^m, a definicao eps/delta de limite eh:
Seja f uma funcao definida em um dominio D contido em R^n e com valores em
R^m. Se a for um ponto de acumulacao de D, dizemos que lim x->a f(x) = L se,
para todo eps>0, existir um delta>0 tal que, se x pertence a D, x<>a e
||x-a||< delta, entao ||f(x) - L|| < eps. 

Alternativamente, podemos, na ultima parte, escrever "...se x pertence a D e
0 < ||x-a|| < delta, entao ||f(x) - L|| < eps.

Alguns autores gostam de enfatizar o fato de que, de modo geral, eps depende
de delta, e incluem esta informacao na definicao.

No caso unidimensional, soh podemos tender a a pela direita ou pela
esquerda, dsto decorrendo os conceitos de limite aa direita e aa esquerda.

Artur

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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