[obm-l] Re: O que é limite?

[Bruno França dos Reis <brunoreis@xxxxxxxxxxxx>]

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da Silva wrote:
> O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO?

(subject! coloquem subject nas mensagens!)


Limite de uma função é o valor ao qual ela se aproxima. Por exemplo:
f(x)=2x+1
lim(f(x), x->0) = 1
Veja que nesse caso, o limite tem o mesmo valor da função naquele ponto. Na 
verdade, isso acontece com qualquer polinômio: lim(x->a, p(x)) = p(a).
Agora veja outro exemplo:
g(x)=(sin x)/x
Claramente vemos que g(x) não está definida para x=0 (pois teriamos uma 
divisão por 0). Mas de qualquer forma, podemos calcular o limite pra isso ae 
tendendo a 0:
lim((sin x)/x, x->0) = 1
Pegue uma calculadora e teste para valores aproximando-se de 0. Quão mais 
próximo de 0 vc colocar o x, mais próximo de 1 ficará (sin x)/x.

Há outras coisas também, por exemplo:
f(x) = 1, se x!=0
f(x) = 2, se x=0
Temos que:
lim(f(x),x->0) = 1, mesmo que 1!=f(0).

Além disso, se temos:
h(x) = 1, se x<0
h(x) = 2, se x>0
Não existe lim(h(x),x->0), pois existe lim+ e lim-, sendo que o primeiro seria 
a aproximação vinda pela direita, e o segundo pela esquerda. Como esses dois 
valores sao diferentes (lim+ = 1, lim- = 2), não há um único limite, entao 
nao há lim, q.e.d.

Há várias propriedades de limites, mas essas eu vou deixar para vc ver num 
livro (mesmo pq eu posso falar alguma bobagem aqui!)

Verifique no Fundamentos de Matemática Elementar, vol 8, do Iezzi.
Muito legal esse livro. Foi o livro com o qual eu comecei a entender realmente 
o que significava um limite, derivadas e integrais.

abraço


- -- 
Bruno França dos Reis
brunoreis at terra com br
icq: 12626000
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key

-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)

iD8DBQFA9YBEsHdDIT+qyroRApLiAJ9jA2BAFYEKkTxt08U/RDphJJPnKgCgsU8U
vGdthKeXfn5w6eASZX5LeMc=
=dbQn
-----END PGP SIGNATURE-----

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================