RE: [obm-l] Geometria e Aritmética

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>- ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao 
>triângulo.
>Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do
>triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma
>reta.

Essa eu nao vou fazer, mas deixo aki pq vou usar ela na proxima questao

>
>- As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m,
>9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do
>triângulo à mesma reta.

a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual
ao triplo da distância de G a esta mesma reta.

logo Gr = (7 + 9 + 14)/ 3 = 10m

>
>- Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma
>repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras
>existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma:
>
>BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR
>3 pretas / 1 preta
>2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca
>1 preta e 2 brancas / 2 brancas
>3 brancas / 1 preta e 1 branca
>
>Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após
>isto ser feito muitas vezes ?
>
>A) 2 bolas pretas
>B) 2 bolas brancas
>C) 1 bola preta
>D) 1 bola preta e 1 bola branca
>E) 1 bola branca

Observando as formas como bolas sao removidas vemos que bolas
brancas so sao removidas se retiradas de 3 em 3.  Mesmo assim
so 2 bolas brancas sao retiradas na operacao.  Como a urna comeca
com 100 bolas brancas o numero debolasbrancas nunca sera menor
ki 2, logoa unica opcao possivel e 'B'.

>- Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue.
>Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5
>pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ?

A distancia e 60r ou 36c (3c=5r).  Seja P o periodo onde a raposa da 10
pulos e o cachorro 8.  A cada P a distancia diminui de 2c ( o cachorro
da 10 pulos, 6 cobrem a distancia que a raposa pulou no mesmo periodo,
e 2 servem pra diminuir a distancia original).  Em 18 Ps o cachorro alcanca
a raposa.  Como sao 8 pulos por P total de pulos = 18*8

>- Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser
>construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente
>devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma
>avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de
>operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas
>obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ?

Esse eu vou deixar pra depois, ki tenho ki por as criancas na cama

Auggy

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