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RE: [obm-l] ajuda
P(x) = (3m-2)x² + 2mx + 3m
P(-1) = (3m-2)(-1)² + 2m(-1) + 3m = 4m-2
P(0) = 3m
Pelo Teorema de Bolzano("Seja P(x) um polinômio de coeficientes reais e
sejam a e b, com a<b, dois números reais. Se P(a) e P(b) têm sinais opostos,
ou seja, P(a)P(b)<0, então P(x) admite um número ímpar de raízes reais no
intervalo ]a,b[."), podemos afirmar que:
Como existe um nº ímpar de raízes entre -1 e 0 (apenas 1 raiz), P(-1) e
P(0) têm sinais opostos. Portanto:
P(-1)P(0) < 0
3m(4m-2) < 0
m=0 ou m=1/2
Então, para um m real temos o seguinte conjunto solução: V = 0 < m <
1/2 ou V= ]0;1/2[
Não tenho certeza se está correto. Se não estiver, por favor, me corrijam...
Ass.: Eurico
Junior -- Rumo ao ITA...
>From: "leandro-epcar" <leandro-epcar@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] ajuda
>Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:30 -0300
>
> Determine M na equaçao do 2° grau
> ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz
>entre -1 e 0
> fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume
>1)
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