Re: [obm-l] UM LIVRO RARO!

[Faelccmm@xxxxxxx]

Como voce achou o volume da calota, ou seja, 8/81 * Pi*R^3 ?


Em uma mensagem de 29/6/2004 02:05:06 Hora padrão leste da Am. Sul, rogerio_ponce@hotmail.com escreveu:


> Olá Jorge e colegas da lista,
>
> 1o. problema:
> considerando o raio igual a 1/(7*Pi)^(1/3) cm,
> temos (1+6)*(6/2) = 21 semi-esferas , o que nos leva a um volume total de  
> 21/2 *4/3*Pi * 1/(7*Pi) = 2 cm cúbicos.
> Portanto, o volume do dado é  4^3 - 2 = 62 cm cúbicos.
>
> 2o. problema:
> o volume da calota é 8/81 * Pi*R^3 , ou seja,  2/27 do volume total da 
> esfera.
> Assim, a água deslocada pelos 25/27 do volume da esfera equivale ao peso 
> total da mesma, que portanto tem densidade 25/27.
>
> 3o. problema:
> considere o quadrado de lado L  inscrito em um triângulo de base B  e altura 
> H (repare que os ângulos da base do triângulo não podem ser maiores que 90 
> graus).
> O triângulo acima do quadrado é semelhante ao triângulo original, e possui 
> altura=H-L , e base=L .
> Portanto, pela semelhança de triângulos, temos (H-L)/H = L/B , de onde 
> tiramos L=HB/(H+B) .
> Como queremos L máximo, e HB é constante, devemos procurar o menor (H+B), 
> que equivale ao par H,B com relação mais próxima de 1.
>
> Abraços,
> Rogério.
>
>
>
> >From: jorgeluis
> >OK! Rogério e demais colegas! vejam outros problemas curiosos retirados do 
> >livro
> >"LIÇÕES DE ARITHMÉTICA" do Prof. Euclides de Medeiros Guimarães Roxo.
> >
> >Calcule o volume de um dado fabricado a partir de um cubo de aresta igual a 
> >4cm,
> >levando-se em conta que os buracos representativos dos números presentes em
> >suas faces, são semi-esferas de raio igual a 1/7Pi^(1/3).
> >
> >
> >Uma esfera de madeira está mergulhada na água até os 5/3 do raio. Calcular 
> >a
> >densidade desta madeira.
> >
> >
> >Num triângulo, inscrever um quadrado e indicar sobre que lado assenta o 
> >maior
> >quadado.
> >
> >
> >NOTA: Este último foi o que mais gostei, talvez por não ter conseguido 
> >resolver.
> >
> >Abraços!