[obm-l] Questao da IMO argentina

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

favor, me ajudem

Determinar todos os pares (a,b) de inteiros a >=1, b 
>=1 que satisfazem a equação 

a^(b^2) = b^a. 

minha Tentativa
Bom é facil ver que o par (1,1) satisfaz as condiçoes 
do problema.

Como a>=1 e a funçao log. é injetiva posso extrair o 
log na base a ambos os lado, ficando assim:

[Notaçao: logx=logaritmo de x na base a]

2.log(b)=a.log(b)=>2/a = log(b)/log(a) => 2/a=log(b)=>
b=a^(2/a)=[a^(1/a)]^2

bom agora eu faço 1/a=x, dai b=((1/x)^x)^2

1/x é maior do que 1, pois a é maior ou igual a 1.

Eu poderia  fazer f(a)=a e g(a)=[a^(1/a)]^2 e verificar 
os valores de a para os quais f(a)=g(a), que seria o 
mesmo que f(a)-g(a)=0, sendo a um real maior ou igual a 
1.

Será ki da pra tirar alguma conclusao por ai... kem 
pode me ajudar?????

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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