Re: [obm-l]Problema

Vamos l�:

A id�ia � contar o n�mero de fatores 3 em 300!.

Cada m�ltiplo de 3 entre 1 e 300 (inclusive) contribui com pelo menos um fator 3.

Assim, j� temos [300/3] = 100 fatores.

S� que existem alguns m�ltiplos de 3 que contribuem mais de um fator.

Quem s�o eles?

Claramente, s�o os m�ltiplos de 3^2 = 9, que contribuem com pelo menos dois fatores cada um.

Um desses fatores j� foi contado entre os 100 iniciais.

Qual o n�mero de segundos fatores?

Resposta: � o n�mero de m�ltiplos de 9 entre 1 e 300 (inclusive), igual a [300/9] = 33.

Logo, j� temos 100 + 33 = 133 fatores.

E quanto aos m�ltiplos de 3 que contribuem com 3 ou mais fatores?

Por agora deve ser �bvio que falamos dos m�ltiplos de 3^3 = 27, que s�o em n�mero de [300/27] = 11.

Subtotal = 100+33+11=144.

Finalmente, temos que os n�meros que contribuem com 4 ou mais fatores s�o os m�ltiplos de 81, em n�mero de [300/81] = 3, e o (�nico) n�mero que contribui com 5 fatores � o 243.

Logo, total de fatores 3 = 100+33+11+3+1 = 148.

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Fri, 28 May 2004 09:08:30 -0300

Assunto:

Re: [obm-l]Problema

> Caro Cla�dio,

Eu n�o entendi essa sua solu��o. Daria pra esmiu��-la para mim? Voc� tomou os quocientes de 300 pelas pot�ncias de 3 e somou. E eu n�o entendi o sentido disso.

Muito obrigado.

----- Original Message -----

From: claudio.buffara

To: obm-l

Sent: Thursday, May 27, 2004 8:16 PM

Subject: Re: [obm-l]Problema

>

>
> O certo eh 148. Eu esqueci de somar [300/27] = 11.

>

> [x] = maior inteiro que eh menor ou igual a x.

>

>

>

>

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br

>

Para: obm-l@mat.puc-rio.br

>

C�pia:

>

Data: Thu, 27 May 2004 19:44:39 -0300

>

Assunto: Re: [obm-l]Problema

>

> > O meu deu 149...

> > 100+33,333+11,111+3,703+1,234=149,387~149

> >

> > claudio.buffara escreveu:

> >

> > >

> > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br

> > >

> > > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br

> > >

> > > *C�pia:*

> > >

> > > *Data:* Thu, 27 May 2004 16:47:42 -0400

> > >

> > > *Assunto:* Re: [obm-l]Problema

> > >

> > >

> > >

> > > > >Por outro lado, se voce quiser a maior potencia de 3 que divide

> > > 300!, basta

> > > > >calcular:

> > > > >[300/3] + [300/9] + [300/27] + [300/81] + [300/243] = 100 + 33 + 3

> > > + 1 =

> > > > >137.

> > > >

> > > > CUIDADO! O Super Buffara sempre inclui um errinho bobo em suas

> > > mensagens pra

> > > > ver quem esta prestando atencao.

> > > Ou eh erro ou receita de bolo, resultado

> > > > do

> > > > futebol, etc.

> > > >

> > > > A resposta do problema acima eh 148.

> > > >

> > >

> > > Infelizmente, na maior parte das vezes eh burrada, mesmo!

> > >

> > > Mas admito (sem modestia alguma) que aquela da receita de bolo foi boa...

> > >

> > > []s,

> > > Claudio.

> > >

> >

> >

> > =========================================================================

> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

> > =========================================================================

> >