[obm-l] 1� ex. cone sul 2004

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Pessoal tava tentando resolver o prim. prob. e fiz um 
esbo�o, gostaria que me ajudassem a termina lo.

Sejam x, y e z os algarismos escolhidos por Maxi.
Formam-se 6 n�meros de tr�s algarismos, logo x, y e z 
s�o n�o nulos.
Fazendo a an�lise de todos os quadrados perfeitos de 
tr�s alg. que n�o contenham nenhum d�gito nulo temos 19 
possibilidades : {121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 
324, 361, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 
961}=P


Na verdade 16 pois 144 � um n�m. obtido pela 
reordena��o dos d�gitos de 441 (ou vice-versa); o mesmo 
ocorre com 169, 196 e 961.

Observe agora que como tres dos n�meros formadas s�o 
primos ent�o devemos ter, necessariamente, que o d�gito 
das unidades destes n�meros primos sejam �mpares.

Assim, das 17 possibilidades extraimos somente 5 
poss�veis uma vez que todos os n�meros que possuam 2 
alg. pares formam 5 n�meros (atraves da reordena��o dos 
d�gitos destes) pares, logo esses n�meros n�o cont�m os 
d�gitos que Maxi escolheu e o n� 121 n�o forma 6 
reodena�oes distintas.


As 5 possibilidades s�o:
169, 361, 529, 576, 729


Observe que todos t�m um n� par logo uma reordena�ao de 
cada um dos n� nao sera um n� primo. Cada um dos 6 
numeros tambem nao sao primos. Assim resta-se 
inpecionar 3 ou 4 reordena�oes de cada um dos 5 n�.

Para o n� 169 a reodena��o 961=31^2 � composto, logo 
169 nao forma 3 n�s primos.
Assim resta-me analisar:

3,6,1
5,2,9
5,7,6
7,2,9

Algu�m poderia encontrar uma maneira menos bra�al de 
inspecionar a 'primalidade' dos numeros formados pela 
reordena�ao dos digitos acima?



Atenciosamente,

Engenharia El�trica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usu�rio de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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