Re: [obm-l] Equacao polinomial

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola a todos,

Se (x-1)^10

Vemos claramente que a multiplicidade de (x-1)^10 eh 10 de acordo com o TEOREMA DA DECOMPOSICAO, em que  (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*...*(x-1) n-vezes com n=10
Entao:
(x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1) = 0

x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0


Quanto as medias acho que foi feito o seguinte:

MG = (PRODUTORIO(r-raizes))^(1/r-raizes)

MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) (TEOREMA FUNDAMENTAL DA ALGEBRA, COMO VC MESMO DISSE)

Pelas relacoes de Girard:

PRODUTORIO(10-raizes) = ((-1)^n)*(a_n) / (a_0) = 1/1 =1

MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) = 1^(1/10) = 1

---------

MA = (SOMATORIO(r-raizes)) / (r-raizes)

Pelas relacoes de Girard novamente:

SOMATORIO(10-raizes) = -(a_1 / a_0) = -(-1/1) = 1

MA = 1 / 1 = 1

Como MG = MA (satisfaz a desigualdade MG <= MA estabelecendo a igualdade das raizes de um polinomio). Logo todas sao iguais !!!


Eu nao sei muito bem quais as *restricoes* que o Claudio esta fazendo, no mais, ele pode se manifestar para dize-las. 



Em uma mensagem de 7/2/2004 15:58:49 Hor. de ver�o leste da Am. Sul, cyberhelp@bol.com.br escreveu:


> Frederico,
>
> A conclus�o sobre a multiplicidade n�o ser simples foi tida a partir do
> momento que nada se disse sobre as ra�zes serem distintas. Ora, a regra de
> sinais de Descartes, conforme j� comentei, assegura que os coeficientes
> alternam-se se h� dez ra�zes reais positivas, e sabemos que se trata de uma
> equa��o de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas ra�zes s�o reais e positivas.
> Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu
> ver, o segundo coeficiente, -10, j� nos garante que a solu��o para essa
> equa��o � �nica, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente
> temos -10 para (x-1)^10.
>
> Se ainda n�o for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu
> erro, assim como de onde voc� partiu para calcular MA e MG das ra�zes,
> conhecendo-se, at� ent�o, somente a soma e o produto delas.
>
> Abra�os,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM
> Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial
>
>
> > Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento
> > n�o me parece convincente. Afinal, voc� n�o teve subs�dios para concluir
> que
> > a raiz tinha multiplicidade 10...
> >
> > Observe que, pelas rela��es entre coef. e ra�zes, a soma das ra�zes vale
> 10
> > e o produto vale 1. Por hip�tese e pelo Teor . Fund. da �lgebra, temos 10
> > ra�zes reais e positivas. Decoorre que a m�dia aritm�tica das ra�zes (
> MA )
> > �  1  e a m�dia geom�trica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos
> > MG <= MA e vale a igualdade se, e s� se, todas as ra�zes s�o iguais.
> > Portanto ~x=1 � uma raiz de multiplicidade 10.
> >
> > Um abra�o,
> > Frederico.