Re: [obm-l] Equacao polinomial

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Frederico,

A conclus�o sobre a multiplicidade n�o ser simples foi tida a partir do
momento que nada se disse sobre as ra�zes serem distintas. Ora, a regra de
sinais de Descartes, conforme j� comentei, assegura que os coeficientes
alternam-se se h� dez ra�zes reais positivas, e sabemos que se trata de uma
equa��o de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas ra�zes s�o reais e positivas.
Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu
ver, o segundo coeficiente, -10, j� nos garante que a solu��o para essa
equa��o � �nica, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente
temos -10 para (x-1)^10.

Se ainda n�o for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu
erro, assim como de onde voc� partiu para calcular MA e MG das ra�zes,
conhecendo-se, at� ent�o, somente a soma e o produto delas.

Abra�os,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM
Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial


> Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento
> n�o me parece convincente. Afinal, voc� n�o teve subs�dios para concluir
que
> a raiz tinha multiplicidade 10...
>
> Observe que, pelas rela��es entre coef. e ra�zes, a soma das ra�zes vale
10
> e o produto vale 1. Por hip�tese e pelo Teor . Fund. da �lgebra, temos 10
> ra�zes reais e positivas. Decoorre que a m�dia aritm�tica das ra�zes (
MA )
> �  1  e a m�dia geom�trica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos
> MG <= MA e vale a igualdade se, e s� se, todas as ra�zes s�o iguais.
> Portanto ~x=1 � uma raiz de multiplicidade 10.
>
> Um abra�o,
> Frederico.

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================