[obm-l] Re: PG_(quest�o_sem_prop�sito)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi Nelson,

> Muitas vezes fico frustado com a matem�tica quando encontro uma quest�o, fico
> me matando resolv�-la a partir dos conceitos e defini��es expostos, e quando
> vou ver a resolu��o, ela � resolvida atrav�s de pura tentativa e erro. Pois
> bem, a� vai a quest�o:
>  
> Calcule a soma da s�rie 1 + 2/2 + 3/4 + 4/2 + 5/16 + ...
>  
> Resolu��o:
> Decompomos os termos da s�rie e os colocamos na disposi��o a seguir, onde somamos coluna por coluna.
>  
> 1 ->        1
> 2/2 ->    1/2 +  1/2
> 3/4 ->    1/4 +  1/4 +   1/4 
> 4/8 ->    1/8 +  1/8 +   1/8 +   1/8
> 5/16 -> 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 
>  
> Somas das colunas: 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2/(1 - 1/2) = 4

Antes de mais nada acho que h� um erro no enunciado.
O enunciado tem o termo 4/2 que � incompat�vel com a solu��o
apresentada, suponho que deveria ser 4/8.
Se for mesmo 4/2 n�o � nada claro pelos poucos termos apresentados
qual seria a lei de forma��o.

Mas eu gostaria principalmente de discordar da atitude que eu detecto,
talvez incorretamente, nesta mensagem. Os problemas de olimp�adas s�o
interessantes exatamente por exigirem que o aluno *procure* uma id�ia
para resolv�-los. Este problema � interessante *apenas* para o aluno
que ainda n�o conhece um m�todo para resolv�-lo e exatamente por isso
precisa fazer um "truque" como este que voc� mostrou. Para um aluno
que conhe�a um pouco mais de teoria (h� montes deles nesta lista)
este problema � absolutamente rotineiro e por isso mesmo *desinteressante*.
Ou seja, o fato de a solu��o envolver o que voc� chama de "pura tentativa
e erro" � para mim exatamente o que torna o problema interessante.
Acho que outras pessoas envolvidas com olimp�adas de matem�tica concordariam
comigo. Claro que nada disso impede que se procure transformar o que um dia
foi um truque em um m�todo; afinal, a diferen�a � sutil: acho que foi o
Knuth quem definiu um m�todo como um truque que j� foi usado com sucesso
pelo menos tr�s vezes.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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