Re: [obm-l] geometria

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Essa e muito legal!!!!!!Resolvi usando a minha destreza de pokemon geometrico e com um pouco de ajuda do meu alterego.Vamos na onda do Rufino.

ABCDM e um pentagono ciclico,e M e projetado em AB,BD,DC,CA produzindom os pontos E,F,G,H.Queremos que MH*MF=ME*MG.

Suponha WLOG que o circunraio e 1/2.

MH=MA*senMAH=MA*sen MAC=MA*MC.Analogamente MF=MB*MD,ME=MB*MA e MG=MC*MD.Produta tudo e acabou!!!!

Mais uma com o patrocinio de

                                              Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Marcelo Rufino de Oliveira <marcelo_rufino@hotmail.com> wrote:

Nesta quest�o � necess�rio fazer a figura. Considere que ABCD � o
quadril�tero inscrit�vel e E, F G e H s�o os p�s das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunfer�ncia, a AB, BD, DC e CA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunfer�ncia.

Perceba que os tri�ngulos MCF e MAE s�o semelhantes (os �ngulos s�o iguais):
ME/MA = MF/MC => ME/MF = MA/MC

Como os �ngulos GCM e MAH s�o iguais (demonstre isto, n�o � dif�cil) ent�o
MAH e MCG tamb�m s�o semelhantes:
MH/MA = MG/MC => MH/MG = MA/MC

Portanto:
ME/MF = MH/MG => ME.MG = MF.MH


At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael"
To: "OBM"
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Provar que em todo quadril�tero inscritivel, o produto
> das dist�ncias de um ponto qualquer da circunfer�ncia
> circunscrita a dois lados opostos � igual ao produto
> das dist�ncias do mesmo ponto �s diagonais.
>
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