Re: [obm-l] geometria

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Nesta quest�o � necess�rio fazer a figura. Considere que ABCD � o
quadril�tero inscrit�vel e E, F G e H s�o os p�s das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunfer�ncia, a AB, BC, CD e DA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunfer�ncia.

Perceba que os tri�ngulos MCF e MAE s�o semelhantes (os �ngulos s�o iguais):
ME/MA = MF/MC   =>   ME/MF = MA/MC

Como os �ngulos GCM e MAH s�o iguais (demonstre isto, n�o � dif�cil) ent�o
MAH e MCG tamb�m s�o semelhantes:
MH/MA = MG/MC   =>   MH/MG = MA/MC

Portanto:
ME/MF = MH/MG   =>   ME.MG = MF.MH


At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Provar que em todo quadril�tero inscritivel, o produto
> das dist�ncias de um ponto qualquer da circunfer�ncia
> circunscrita a dois lados opostos � igual ao produto
> das dist�ncias do mesmo ponto �s diagonais.
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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