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["Cl�udio \(Pr�tica\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Diego:

Sobre a sua afirmativa:

> Seja A o conjunto das ra�zes quadradas de n�meros primos. Parece-me que
> podemos dizer que:
>
> 1) A � subconjunto de I.
> 2) para quaisquer x,y em A, x+y � irracional.
> 3) para quaisquer x,y em A, x/y � irracional.

(1) e (2) s�o verdadeiras. (3) ser� verdadeira <==> x <> y.

Repare que este resultado � um corol�rio do resultado mais geral que eu
provei no meu e-mail anterior:
"Seja N um inteiro nao negativo. Entao:
raiz(N) eh racional se e somente se N eh um quadrado perfeito."
uma vez que se p e q s�o primos distintos ent�o nenhum dos n�meros p, q, p*q
ser� quadrado perfeito.

Isso pode ser generalizado para ra�zes n-�simas:
"Seja n um inteiro >= 2 e M um inteiro n�o negativo. Ent�o:
M^(1/n) � racional se e somente se M � igual � n-�sima pot�ncia de algum
inteiro."

Tente provar isso quando tiver um tempo. � um bom exerc�cio.

Um abra�o,
Claudio.

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