[obm-l] Re: [obm-l] Determinantes e Permuta��es pares e �mpares

["Cl�udio \(Pr�tica\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Jo�o Carlos:

A f�rmula geral para o determinante de uma matriz A (n x n) � a seguinte:

det(A) = SOMAT�RIO   sgn(p) * A(1,p(1)) * A(2,p(2)) * ... * A(n,p(n))
                  p  em  Sn

onde A(i,j) � o elemento da linha i e coluna j, sgn(p) = sinal da permuta��o
"p" (+1 se p � par, -1 se p
� �mopar) e onde a soma � tomada sobre cada permuta��o p dos n�meros 1, 2,
..., n  (o conjunto de todas estas permuta��es � comumente denominado Sn) ou
seja, � uma soma de n! termos, cada um deles igual ao produto de n elementos
da matriz.

Assim, para n >= 4 esta f�rmula, apesar de correta (�, de fato, a defini��o
de determinante) � muito trabalhosa de se aplicar. No entanto, existem
alguns teoremas sobre determinantes - tais como expans�o de Laplace ou sobre
o efeito de opera��es elementares com linhas e colunas - que permitem que
voc� reduza o problema ao c�lculo de determinantes de ordem menor.

O que deve estar acontecendo � que, com n >= 4, o n�mero de termos � >= 24 e
talvez voc� esteja esquecendo algum termo ou trocando algum sinal.

Espero que isso ajude.

Um abra�o,
Claudio.


----- Original Message -----
From: <JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 03, 2003 4:08 PM
Subject: [obm-l] Determinantes e Permuta��es pares e �mpares


No volume 3, A Matem�tica do Ensino M�dio da SBM, p. 137, h� regra de
c�lculo determinantes por meio de permuta��es pares e �mpares. Por�m, n�o
estou conseguindo aplic�-la para matrizes quadradas de ordem maior ou igual
a 4. Expliquem-me.


  ATT. Jo�o Carlos

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