[obm-l] Re: [obm-l] Taxas relacionadas e problemas de otimiza��o

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Marcos Reynaldo" <marc_reybr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 03, 2003 5:58 PM
Subject: [obm-l] Taxas relacionadas e problemas de otimiza��o


> Caros colegas, estou com alguns problemas de taxas
> relacionadas que n�o estou conseguindo resolver e um
> outro cujo gabarito n�o confere. Os exerc�cios foram
> tirados do livro do Swokowski (vol.1). Agrade�o desde
> j� toda a ajuda.
>
(...)
>
> 3) A lei de Boyle para gases confinados afirma que, se
> a temperatura permanece constante, ent�o p.v=c , onde
> � a press�o, v o volume e c uma constante. A certo
> instante, o volume � 1,230 cm^3 , a press�o � de 206
> k/cm^2 e a press�o decresce � raz�o de 1 km/cm^2. Em
> que taxa est� variando o volume nesse instante ?
> (p�gina 203)
>
> Minha d�vida: essas unidades est�o corretas ??? d� uma
> olhada na press�o e na taxa em que a press�o decresce,
> pra mim isso t� furado. Mas espero a palavra dos
> colegas que certamente entendem mais do que eu.
>
> []�s Marcos

"Furado", no caso, � o que os americanos chamariam de "understatement". A
melhor tradu��o para este termo, ainda no caso, � "samba do crioulo doido".

Press�o � for�a dividido por �rea. For�a � massa vezes acelera��o. O
dimensional de press�o �, portanto,
(M L T^-2)/(L^-2)=M L^-1 T^-2)
e as unidades mais usuais s�o atmosfera e pascal.

A� em cima � dito que a press�o est� medida em 'k/cm^2', mas 'k' n�o �
unidade de coisa alguma. O que mais se aproxima � 'kgf/cm^2', com 'kgf'
sendo o quilograma-for�a, que � o peso de uma massa de 1 kg submetida �
acelera��o da gravidade, isto �, a for�a de gravidade que atua em uma massa
de 1 kg. Se n�o formos muito rigorosos, podemos assumir que quando se
escreve kg/cm^2 est�-se querendo dizer kgf/cm^2. Logo, no exerc�cio acima, �
v�lido assumir que a press�o inicial � de 206 kgf/cm^2.

Mas n�o h� imagina��o que ajude a entender o que vem a ser uma taxa de
varia��o de press�o medida em km/cm^2. Se a press�o decresce � raz�o de 1
km/cm^2 (dimensional L/L^2 = L^-1) ela drecresce � raz�o de 1[coisa
nenhuma]/[unidade de dist�ncia]. E isso me faz lembrar de um professor de
qu�mica que, quando nos esquec�amos de indicar as unidades nas respostas,
ele completava com "periquitos",  "bananas" ou similares, e para dar a nota
procedia da mesma forma que hav�amos procedido com a unidade - dava como
nota a aus�ncia de nota, isto �, zero.

Saindo da f�sica e indo para a matem�tica, j� que PV=k, o que se pode dizer
� que a taxa de varia��o do volume � o inverso da taxa de varia��o da
press�o. Se usarmos as unidades certas, � s� fazer as contas.

JF

PS: � inacredit�vel que algu�m tenha publicado um livro com o samba do
crioulo doido acima no quesito unidades.

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