Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira quest�o obm ano passado

[Johann Dirichlet <peterdirichlet@xxxxxxxxxxxx>]

A solu�ao por medias eu conhe�o;e quase trivial.


 --- Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
escreveu: > 
> A ideia do Lucas n�o me parece bem simples
> assim. O que ele fez foi Usar o 
> semi-per�metro (no caso S) e a �rea (P) de um
> tri�ngulo de lados 
> (a+b),(b+c),(a+c)...a solu��o � bem bonita,
> fica imediata at� se vc desenhar 
> o tri�ngulo, n�o � trivial esta id�ia, mas eh
> uma boa tecnica para 
> desigualdades supor que sao lados de um
> triangulo.
> []'s
> Marcelo
> 
> >From: "Fernanda Medeiros"
> <femedeiros2001@hotmail.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira quest�o
> obm ano passado
> >Date: Sat, 27 Jul 2002 21:35:43 +0000
> >
> >  Oi Duda!
> >Bem, eu fiz assim:
> >desenvolvendo fica a(a+b+c) +bc
> >=2sqrt[abc(a+b+c)] pela desigualdade das 
> >medias! :)
> >  t�
> >[]�s
> >F�!
> >
> >>Lembram daquela desigualdade, sendo a,b,c>0
> prove
> >>(a + b)(a + c) >= 2raiz(abc(a+b+c)).
> >>
> >>Olhem essa solu��o que o Lucas Mocelim me
> apresentou.
> >>Chame S=a+b+c e P=abc
> >>(a + b)(a + c) =
> >>(S - c)(S - b) =
> >>S^2 - (b + c)S + bc =
> >>S^2 - (S - a)S + P/a =
> >>Sa + P/a <= 2raiz(SaP/a) = 2raiz(SP)
> >>S� isso, n�o � muito mais f�cil que a solu��o
> da Eureka!?
> >>Pena que na hora ele n�o percebeu...
> >>
> >>Um abra�o!
> >>Duda.
> >>
> >>PS David Turchick, valeu pela corre��o da
> quest�o da imo, agora eu j�
> >>compreendi.
> >>
>
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> lista e usar a lista em
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