Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira quest�o obm ano passado

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

A ideia do Lucas n�o me parece bem simples assim. O que ele fez foi Usar o 
semi-per�metro (no caso S) e a �rea (P) de um tri�ngulo de lados 
(a+b),(b+c),(a+c)...a solu��o � bem bonita, fica imediata at� se vc desenhar 
o tri�ngulo, n�o � trivial esta id�ia, mas eh uma boa tecnica para 
desigualdades supor que sao lados de um triangulo.
[]'s
Marcelo

>From: "Fernanda Medeiros" <femedeiros2001@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira quest�o obm ano passado
>Date: Sat, 27 Jul 2002 21:35:43 +0000
>
>  Oi Duda!
>Bem, eu fiz assim:
>desenvolvendo fica a(a+b+c) +bc >=2sqrt[abc(a+b+c)] pela desigualdade das 
>medias! :)
>  t�
>[]�s
>F�!
>
>>Lembram daquela desigualdade, sendo a,b,c>0 prove
>>(a + b)(a + c) >= 2raiz(abc(a+b+c)).
>>
>>Olhem essa solu��o que o Lucas Mocelim me apresentou.
>>Chame S=a+b+c e P=abc
>>(a + b)(a + c) =
>>(S - c)(S - b) =
>>S^2 - (b + c)S + bc =
>>S^2 - (S - a)S + P/a =
>>Sa + P/a <= 2raiz(SaP/a) = 2raiz(SP)
>>S� isso, n�o � muito mais f�cil que a solu��o da Eureka!?
>>Pena que na hora ele n�o percebeu...
>>
>>Um abra�o!
>>Duda.
>>
>>PS David Turchick, valeu pela corre��o da quest�o da imo, agora eu j�
>>compreendi.
>>
>>=========================================================================
>>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>>=========================================================================
>
>
>
>
>_________________________________________________________________
>MSN Photos � a maneira mais f�cil e pr�tica de editar e compartilhar sua 
>fotos: http://photos.msn.com.br
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================


_________________________________________________________________
Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================