[obm-l] RES: [obm-l] área do qudrilátero

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

	Sugestao (complete-a!):

A ideia eh calcular soh a area de BGF (metade de S); de fato, use que

	S(BGF)/S(BMD) = BG/BM . BF/BD

onde S(BMD) = S/4 é conhecida.

(i) Como calcular BG/BM??

Olhe o triangulo retangulo BCM, mostre que CG é altura. A partir daí, sai
via relações métricas no triângulo retângulo.

(ii) Como calcular BF/BD ??

Essa é um tiquinho mais difícil... Eu faria pelo Teorema de Menelaus no
triangulo BMD com secante CGF... Daí você tira FB/FD e, consequentemente,
BF/BD. Esse é o jeito que eu vi mais rápido...

Divirta-se!! :)

	Abraço,
		Ralph


-----Mensagem original-----
De: Rafael WC [mailto:rwcinoto@yahoo.com]
Enviada em: terça-feira, 4 de junho de 2002 20:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] área do qudrilátero


Olá Pessoal!

Esta aqui também não estou vendo o caminho. Aluma
dica?

Tem-se um quadrado ABCD de área S. Une-se os vértices
A e B ao ponto médio M do lado CD, e une-se os
vértices B e C ao ponto médio N do lado AD. O segmento
AM intercepta os segmentos BN e CN nos pontos E e F,
respectivamente, e o segmento BM intercepta o segmento
CN no ponto G. Calcule a área do quadrilátero BEFG em
função de S.

Resposta: 4S/15

Se aluém puder ajudar...

Obrigado,

Rafael.

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Rafael Werneck Cinoto
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