[obm-l] Re: [obm-l] área do qudrilátero

["David Daniel Turchick" <dturchic@xxxxxxxxxxxxxx>]

Bom, como ninguem ainda respondeu esse de maneira melhor, eu digo que fiz
usando coordenadas. Nao deve ter levado mais de 5 minutos, mas uma solucao
sintetica eh sempre mais bonita q uma analitica, entao tb gostaria de saber
se alguem fez sem "apelar" pro uso de coordenadas.

Sejam DC e DA os eixos x e y do plano cartesiano, e "a" o lado do quadrado.
O ponto F eh o unico incidente com as retas BD e AM, q sao representadas
pelos conjuntos de pontos {(x,y): y=x} e {(x,y): y=-2x+a}; logo F=(a/3,a/3).
Do mesmo jeito, E eh o pto incidente com BN e AM, i.e, suas coordenadas
satisfazem y=x/2+a/2 e y=-2x+a, donde E=(a/5,3a/5).

Vc conhece a formula p/ area dum triangulo, dadas as coordenadas de seus
vertices? A area do triangulo ABC, onde A=(xA,yA), B=(xB,yB) e C=(xC,yC) eh
igual a 1/2*modulo(det{ [xA,yA,1], [xB,yB,1], [xC,yC,1] }).

Entao, como jah temos as coordenadas dos pontos B,E,F, podemos descobrir a
area do triangulo BEF fazendo essa continha, onde a^2=S. Chegamos em 2S/15.
Por simetria, a area do triangulo BGF eh a mesma (se vc considera "por
simetria" um argumento muito vago, veja q a reflexao em torno da reta BD eh
uma isometria q leva E em G). Agora eh soh somar essas duas areas.

David

>Olá Pessoal!
>
>Esta aqui também não estou vendo o caminho. Aluma
>dica?
>
>Tem-se um quadrado ABCD de área S. Une-se os vértices
>A e B ao ponto médio M do lado CD, e une-se os
>vértices B e C ao ponto médio N do lado AD. O segmento
>AM intercepta os segmentos BN e CN nos pontos E e F,
>respectivamente, e o segmento BM intercepta o segmento
>CN no ponto G. Calcule a área do quadrilátero BEFG em
>função de S.
>
>Resposta: 4S/15
>
>Se aluém puder ajudar...
>
>Obrigado,
>
>Rafael.
>
>=====
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