Re: [obm-l] Problema Interessante!

[Luiz Antonio Ponce Alonso <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Felipe e Morgado,
A solução do felipe está realmente boa e didática.
Entretanto, gostaria de acrescentar uma pequena observação
que minimizaria a parte final de sua solução.
Note que

De
10x + y = 2xy
> 10x - 2xy + y = 0
> 2x(5-y) + y = 0  (*)
você, poderia observar que  5-y <0 , ou seja y > 5, mas também que y é par
pois y = -2x(5-x).

Assim, restaria apenas você estudar as possibilidades: y = 6 ou y = 8.
Donde resulta rapidamente de (*) que y= 6 e consequentemente  x= 3
Portanto, 36 é o único numero satisfazendo as condições do enunciado.
Um abraço a todos
PONCE
 
 
 

Augusto César Morgado wrote:

Felipe, fala serio. Sua soluçao estah otima.
Morgado

Felipe Marinho wrote:

> Olá pessoal da lista.
> Infelizmente só tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente
> hoje, e apos ver apenas algumas dentre várias materias e artigos que
> aqui se passam, eu decidi me juntar a vocês. Obrigado pela oportunidade.
>
> Olha pessoal, eu me deparei com uma questão e vou passar a vocês o
> enunciado e a resolução feita por mim. Porem, oque eu venho pedir aqui
> é que vocês analisem minha resolução, pois sinceramente eu não sei se
> estou certo. Em caso de estiver correta a solução, será que vocês
> poderiam me mostrar alguem jeito melhor de resolve-la ? Bem, lá vai a
> questão:
>
> 1) Quantos  são  os  números inteiros de 2 algarismos que são iguais
> ao dobro do produto de seus algarismos?
>
> Fazendo tal numero como 10x + y, temos:
>
> 10x + y = 2xy
> 10x - 2xy + y = 0
> 2x(5-y) + y = 0
>
> E analisando a ultima equação, conclui que y deve ser necessariamente
> maior que 5, pois 2x(5-y) terá que resultar em um número negativo,
> pois somado a y irá se igualar a zero. Se (5-y) fosse positivo, a
> equação nunca seria verdadeira. Então, (5-y) < 0:
>
> (5-y) < 0
> y > 5 ==> y = {6,7,8,9}
>
> Depois de achar os possiveis valores para y, seguimos:
>
> Para y=6, temos:
> 10x + 6 = 12x
> 2x = 6 ==> x=3
>
> Com isso, achamos como solução o número 36 que satisfaz a questão.
>
> Para y=7, temos:
> 10x + 7 = 14x
> 4x = 7          --> x não é um numero inteiro.
>
> Para y=8, temos:
> 10x + 8 = 16x
> 6x = 8          --> x não é um número inteiro.
>
> Para y=9, temos:
> 10x + 9 = 18x
> 8x = 9          --> x não é um número inteiro.
>
> ----------- 000 ----------------
>
> Com isso, achei que a única solução que satisfaz a questão é o número 36.
>
> Peço a voces que me ajudem na resolução ou em qualquer dica de como
> resolve-la de uma maneira mais inteligente e eficaz.
>
> Obrigado desde já,
> Abraços
>
> Felipe Marinho
>
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