[obm-l] Problema Interessante!

["Felipe Marinho" <piuwee@xxxxxxxxxxx>]

Ol� pessoal da lista.
Infelizmente s� tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente hoje, e 
apos ver apenas algumas dentre v�rias materias e artigos que aqui se passam, 
eu decidi me juntar a voc�s. Obrigado pela oportunidade.

Olha pessoal, eu me deparei com uma quest�o e vou passar a voc�s o enunciado 
e a resolu��o feita por mim. Porem, oque eu venho pedir aqui � que voc�s 
analisem minha resolu��o, pois sinceramente eu n�o sei se estou certo. Em 
caso de estiver correta a solu��o, ser� que voc�s poderiam me mostrar alguem 
jeito melhor de resolve-la ? Bem, l� vai a quest�o:

1) Quantos  s�o  os  n�meros inteiros de 2 algarismos que s�o iguais ao 
dobro do produto de seus algarismos?

Fazendo tal numero como 10x + y, temos:

10x + y = 2xy
10x - 2xy + y = 0
2x(5-y) + y = 0

E analisando a ultima equa��o, conclui que y deve ser necessariamente maior 
que 5, pois 2x(5-y) ter� que resultar em um n�mero negativo, pois somado a y 
ir� se igualar a zero. Se (5-y) fosse positivo, a equa��o nunca seria 
verdadeira. Ent�o, (5-y) < 0:

(5-y) < 0
y > 5 ==> y = {6,7,8,9}

Depois de achar os possiveis valores para y, seguimos:

Para y=6, temos:
10x + 6 = 12x
2x = 6 ==> x=3

Com isso, achamos como solu��o o n�mero 36 que satisfaz a quest�o.

Para y=7, temos:
10x + 7 = 14x
4x = 7          --> x n�o � um numero inteiro.

Para y=8, temos:
10x + 8 = 16x
6x = 8          --> x n�o � um n�mero inteiro.

Para y=9, temos:
10x + 9 = 18x
8x = 9          --> x n�o � um n�mero inteiro.

----------- 000 ----------------

Com isso, achei que a �nica solu��o que satisfaz a quest�o � o n�mero 36.

Pe�o a voces que me ajudem na resolu��o ou em qualquer dica de como 
resolve-la de uma maneira mais inteligente e eficaz.

Obrigado desde j�,
Abra�os

Felipe Marinho

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