Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1

[Felipe Pina <pinaf@xxxxxxxxxxxx>]

Corrijam-me se eu estiver errado, mas 1,000000000... e 0,9999999999... nao 
sao duas representacoes decimais para o mesmo numero 1 ?

At 10:16 PM 2/26/2002 -0300, you wrote:
>Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>
>Uma explica��o bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
>temos
>x = 0,9999999....
>10x = 9,999999....
>10x - x = 9x = 9
>logo x = 1.
>
>Uma outra explica��o que eu gosto � assim:
>Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 
>no meio.
>Vamos tentar ver a diferen�a entre 0,999999... e 1. Concordamos que 
>1,000000... = 1.
>Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e fa�a o mesmo com o segmento de 
>1 a 2. Onde est�o os dois n�meros que estamos comparando?
>0,999999... est� no �ltimo peda�o do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 
>e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
>1,000000... est� no primeiro peda�o do segundo segmento, ou seja, entre 1 
>e 1,1.
>Voc� continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a 
>posi��o do n�mero na reta com precis�o de cada vez mais casas
>decimais.
>Voc� chega � conclus�o de que 1,00000... est� t�o perto de 1 quanto 
>0,99999..., porque ambos estes n�meros sempre v�o ficar no
>pedacinho que est� mais perto do 1!
>Ent�o se concordamos que 1,000000... = 1, n�o temos porque n�o concordar 
>que 0,999999... = 1.
>
>----- Original Message -----
>From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
>Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>
>
>At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
> >Ol� colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas d�vidas:
> >
> >1) Achei na Internet uma "demonstra��o elementar" do teorema fundamental
> >da alg�bra, q usa c�lculo. O problemas � q ela cita tb coisas como an�is,
> >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso � q t�m a ver com a teoria dos
> >grupos de Galois, ou n�o), como j� vi v�rios coment�rios sobre isso e esse
> >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
> >refer�ncias de livros para um iniciante...        Eu estava dando uma
> >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
> >a dar 3 provas do teorema fundamental da alg�bra mas q todas tinham
> >considera��es geom�ricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
> >considera�oes, o q sao essas considera�oes geometricas q ele utilizou?
> >algu�m poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontra�oes
> >de gauss?
> >
> >2) 0,999...=1, essa � uma afirma��o q ainda causa certa pol�mica entre
> >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
> >ao seu professor de C�lculo se essa afirma��o � verdadeira e ele a negou e
> >disse q se isso fosse verdade se jogava do pr�dio onde d� aulas. Foi a
> >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
> >afirma�ao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
> >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
> >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endere�o da lista, para ele
> >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
> >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele j� foi muito
> >discutido, o q eu queria era pedir informa��o sobre q �rea da matematica
> >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
>
>Algu�m na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que
>convence qualquer um. Se x e y s�o reais diferentes, existe ao menos um
>n�mero real entre eles. Tente achar um n�mero real entre 0,999... e 1.......
>
>Bruno Leite
>http://www.ime.usp.br/~brleite
>
> >
> >3) qual � a equa�ao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
> >distancias a dois outros pontos � uma constante?(como na elipse s� q ao
> >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equa��o
> >enorme pra se escrever aki... algu�m sabe algum programa  q eu possa usar
> >para escrever equa�oes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
> >usar algumas simul�aoes em java na internet mas as q achei s� escrevem
> >fun�oes...)?
> >
> >[]�s hugo
> >
> >ps: se algu�m aqui cursa ciencia da computa�ao na UnB ou pode me dar
> >informa�oes sobre o curso por favor me contatem.
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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