[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3
Fala Lucas! Blz?
Creio eu (corrijam-me se eu estiver errado) que não ´há como perder pontos
por naum demonstrar as outras hipoteses NESTE caso. Pois até mesmo o
gabarito naum demonstrou nenhuma hipotese. Também pensei nas outras
hipoteses que poderiam existir, mas eu escrevi exatamente como está no
enunciado, provei aquele ac=bd....seja lah como for, como achei que ia haver
outra hipotese separei em letra (a), mas como naum teve (b) ficou por isso
mesmo...Como naum havia outra hipotese no gabarito quero meu ponto integral
=)
abraços
M<arcelo....uin 57193686
>From: Lucas Povarczuk Mocelim <luzeamor@ig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3
>Date: Fri, 7 Sep 2001 18:07:20 -0300
>
>____________________
>
>Olá amigos da lista!
>
>Realmente, a questão 4 da prova do nível 3 (que também caiu no nível 2) não
>dizia que valia apenas o caso (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c) para um
>conjunto A = {a,b,c,d} ser intercambiável (para simplificar, vou assumir
>como sendo esse o caso AB x CD = BA x DC). Quando escrevi a solução na hora
>da prova, mostrando as 5 soluções, olhei pro papel e pensei "feito, mais
>uma, beleza!". Mas aí veio aquela idéia que vocês também tiveram (diga-se
>de
>passagem, bastante pertinente): "xiii... mas há outras hipóteses que eu não
>mostrei! Vou perder muitos pontos! Ah não, vou ter que escrever cada
>hipótese e verificar que são absurdas..."
>
>Então, mostrei que, sem perda de generalidade, igualando {AB x CD} aos
>produtos {BC x AD}, {BC x DA}, {BD x AC} e {BD x CA}, em todos eles há um
>absurdo que inviabiliza soluções, havendo apenas soluções para o caso
>apresentado no enunciado, AB x CD = BA x DC.
>
>Demorei vários minutos provando esses casos, e creio que muita gente deve
>ter desistido da questão por ter justamente imaginado que haveria outros
>casos a analisar. Na hora que me dei conta das outras possibilidades, achei
>que não haveria tempo pra fazê-las todas.
>
>Não sei se seria correto anular a questão, como acha o colega Jorge
>Peixoto,
>até porque alguns estudantes conseguiram verificar todos os casos. A minha
>opinião é que, se o problema foi feito dessa forma, na solução da banca
>deveria constar uma análise mais completa.
>
>Espero eventuais críticas ou opiniões. No mais, boa sorte a todos!
>
>Um abraço a todos os amigos,
>
>Lucas
>
>_______________
>
> >A questão é ambígua sem dúvida.
> >
> >No dia da prova, eu tive que resolver as 11 possibilidades de equações
>para
> >verificar se havia outras soluções além das citadas pelo gabarito
>oficial.
> >Mas, o mais estranho, é que apenas a equação (10x + y)(10a + b) = (10y +
> >x)(10b + a) tem solução. Ou seja, apenas o caso particular citado pela
> >correção
> >serve, mas, na prova, tive que me preocupar em justificar tudo que
>escrevia,
> >e, claro, porque apenas aquelas soluções ocorrem. É claro que isso me fez
> >perder muito tempo de prova.
> >-- Mensagem original --
> >
> >>Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??
> >>
> >>Concordo plenamente... Eu e mais três alunos do meu colégio leram e
>fizeram
> >>a questão como se pudesse escolher , por exemplo: dentre os 4 números x,
> >>y,
> >>z e w uma das possibilidades da quadrúpla ser intercambiável era
> >>(10x+y)(10z+w)=(10x+w)(10y+z) o que tornaria a solução do problema
>original
> >>apenas um caso particular... Tornando o problema bem mais difícil!! Além
> >>disso ao falar com outros alunos de outros colégios vi que ocorreram
>casos
> >>iguais a esses... E ocorreu até em outros lugares no caso do Henrique
> >>Noguchi... Creio que o enunciado do problema 4 do nível 3 esteja
>ambíguo!!
> >>E
> >>além disso nenhum desses alunos que o interpretaram de maneira diferente
> >>conseguiu terminar a solução desse caso "generalizado" em tempo de prova
> >>(pelo menos aqui em Fortaleza)!! Acho que antes de dar algum parecer
>sobre
> >>esse caso deve-se discutir muito para que nenhum aluno seja
>prejudicado!!
> >>
> >>Obrigado pela atenção!!
> >>EINSTEIN
> >>
> >>-----Mensagem original-----
> >>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> >>nome de Nicolau C. Saldanha
> >>Enviada em: quarta-feira, 5 de setembro de 2001 09:01
> >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>Assunto: Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2
> >>
> >>
> >>On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
> >>> Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume
> >>que
> >>> os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal
> >como
> >>> (21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z +
> >t).
> >>> O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva
> >>a
> >>> concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t),
>(10x+z),
> >>> (10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do
> >>> enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
> >>
> >>Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
> >>e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã.
>[]s,
> >>N.
> >>>
> >>> A questão é a seguinte:
> >>> "Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não
>nulos
> >>é
> >>> intercambiável se podemos formar dois pares de números, cada um com 2
> >>> algarismos de A, de modo que o produto dos números de cada par seja o
> >>mesmo
> >>> e que, em cada par, todos os dígitos de A sejam utilizados.
> >>>
> >>> Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12
> >×
> >>63.
> >>>
> >>> Determine todos os conjuntos intercambiáveis."
> >>>
> >>>
> >>> Henrique Noguchi
> >>>
> >>>
> >>>
> >>> _________________________________________________________________
> >>> Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito!
> >>> http://explorer.msn.com.br
> >>
> >>
> >
> >___________________________________________________________
> >
> >http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
> >
> >----------
>
>
>Muita luz e amor para você!
>
>_________________________________________________________
>Oi! Você quer um iG-mail gratuito?
>Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/
>
_________________________________________________________________
Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp