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Sauda,c~oes,
Este problema já foi resolvido por indu,c~ao e por
decomposi,c~ao em fra,c~oes parciais j'a que
f(k) = 1/[(2k-1)(2k+1)]
= 1/2 ( 1/(2k-1) - 1/(2k+1) ) .
Vou apresentar uma outra maneira: seja F(k) uma antidiferen,ca
de f(k). Como
f(k) = 1 / [ 4(k-1/2)(k+1/2) ] = [1/4] ( k - 3/2 )^-(2)
,
ent~ao
F(k) = -[1/4] ( k - 3/2 )^-(1) = -1 / 4(k - 1/2)
.
E a soma f(1) + f(2) + ... f(n) 'e dada por F(n+1) - F(1) = n
/ [2n+1].
[ ]'s
Lu'is
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Sábado, 20 de Janeiro de 2001
12:08
Assunto: Re: Uma soma interessante
Um boa maneira de resolver este
problema é reparar que
1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)*(2n+1)]=(1/2)*[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
cancelando os simétricos,
ficaremos com 1/2[(1-1/(2n+1)], que tende a 1/2 quando n cresce
muito.
[]'s JOSIMAR
Oi Daniel
,
Pense no seguinte : 1/[(2k-1)(2k+1)] = 1/2 ( 1/(2k-1) - 1/(2k+1)
) daí conclua que a soma será
:
n/(2n+1) e n crescendo teremos
n /(2n+1) = 1/2( 1 - 1/(2n+1) ) o valor 1/2
como limite , ok ?
Abraços , Carlos
Victor
At 10:55 18/1/2001 -0300, Daniel wrote:
Estava terminando de fazer os exercícios do livro fundamentos de mat.
elementar vol 6, quando me deparei com uma questão que não consegui fazer,
é o seguinte:
(1/1*3)+(1/3*5)+(1/5*7) +(1/7*9) + ...+ 1/[(2n-1)(2n+1)] +
...
Alguém tem idéia de com faz, não vale olhar a página de
respostas!
Daniel
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