RES: Oct�gono

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

	Tente fazer o problema por trigonometria. Chame de x o angulo que OP (onde
O � o centro do circulo) forma com OG por exemplo. Desse jeito voce consegue
calcular quanto vale PG em funcao de sen(x/2). Mas a�, o angulo entre OP e
OH ser� x + 360/8 = x+45. Portanto voce tamb�m consegue descobrir quanto
vale PH em fun��o de sen(x/2 +45). Analogamente, voce consegue calcular PA,
PB, PC, PD, PE, PF e obviamente, consegue tambem calcular os seus quadrados.

	A� voce tem dois caminhos a seguir. Nesse seu caso particular de um
oct�gono, voce pode ir calculando tudo no bra�o mesmo e calcular quanto vale
a soma dos quadrados (que a princ�pio pode ser dada em fun��o de x).
	Para tratar um caso geral, voce pode transformar cada sen^2 num cos usando
a express�o cosx = 1 - 2sen^2 (x/2).
A� o problema passa a ser achar uma express�o que simplifique algo do tipo
cosa + cos(a+t) + cos(a+2t) + ... + cos(a+nt).
Isso voce pode fazer usando numeros complexos ou tentando multiplicar e
dividir a soma por algum termo de modo a torna-la "cancel�vel", ou
telesc�pica como se diz (nao � muito facil).
	Desculpe pela falta de detalhes... Qualquer duvida pergunte.
Abra�os,
Marcio



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Marcelo Souza
Enviada em: S�bado, 20 de Maio de 2000 16:29
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Oct�gono


E a�, galera!

     Ser� que algu�m pode resolver este problema para mim?
1. Um oct�gono regular ABCDEFGH est� inscrito num c�rculo de raio 1. P � um
ponto arbitr�rio no menor arco FG. Calcule o valor de:
PA^2 + PB^2 + PC^2 +....+ PH^2
Obrigado
Abra�os
Marcelo
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