D�vida numa quest�o.

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Estudando um problema da IMO de 1996

We are given a positive integer r and a rectangular board divided into 20 x
12 unit squares. The following moves are permitted on the board: one can
move from one square to another only if the distance between the centers of
the two squares is �r. The task is to find a sequence of moves leading
between two adjacent corners of the board which lie on the long side.

(a)  Show that the task cannot be done if r is divisible
by 2 or 3.
(b)  Prove that the task is possible for r = 73.
(c)  Can the task be done for r = 97?


No �tem 1, observe que fiz:

Se r � divis�vel por 2 e 3 ent�o, por defini��o r � um m�ltiplo de 2 e 3.
Como no enunciado d = sqrt(r) => d^2 = r

Considerando tal fato, sup�s um eixo cartesiano de tal forma que pudesse
trabalhar com essa dist�ncia d, em qualquer parte do tabuleiro.

d^2 = a^2 + b^2 => r = a^2 + b^2

Ent�o de r � divis�vel por 2 e por 3, ent�o:

a^2 + b^2 tamb�m o �.

Podemos considerar que a^2 e b^2 seja divis�vel por 2 e 3.

Veja que todas os quadrados pode ser congruentes a 0 mod 3 ou a 1 mod 3.
Ent�o, a e b s�o m�ltiplos de 3.


de fato : (a^2 + b^2)/3. Considerando que o come�o seja na coordenada (0,0),
ent�o, temos coordenadas (3m,3n), e a �nica solu��o ao sistema � (19,0).
cqd..


Acho que provei de forma um pouco coerente, mas depois de revisar minha
prova, observei que se eu levasse a pe�a a coordenada (18,0).

Ter�amos, como dividir por 3 e por 2 o sistema..

r = a^2 + b^2 .


A�, eu me indaguei ser� que eu interpreto a dist�ncia como a soma das
dist�ncias, ou seja, eu movo a pe�a para v�rias posi��es e somo esse
percurso, ou a interpreto como sendo a dist�ncia final.


Se chegar mais mensagem para vc, me desculpe, � porque est�o voltando minha
mensagem.


Muito Obrigado!

Marcos Eike