Re: Problemas Legais

[Flavio Borges Botelho <flavio@xxxxxxxxxx>]

"Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" wrote:

> O problema est� em ingl�s, espero que n�o ligue. Mas, prefiro digit�-lo em
> ingl�s, j� que pode ter interpreta��es diferentes em rela��o ao idioma.
>
> 1) Suppose that on Planet Zorg a year has n days, and that the lifeforms
> there are equally likely to have hatched on any day of the year. We would
> like to estimative d, which is the minimum number of lifeforms needed so
> that the probability of at least two sharing a birthday exceeds 1/2.

    Probabilidade de nascer 2 ou mais no primeiro dia = (1/N) * (1/N) * d *
(d-1)
   d(d-1)/N^2

Queremos que isso seja maior que 1/2:

   d(d-1)/N^2 > 1/2
   2d(d-1) > N^2

Tem algum jeito de simplificar isso, ou eu fiz alguma coisa errada?

 A prop�sito, eu achei um estudo de dois matem�ticos demonstrando que se
voc� jogar dois jogos em que voc� perderia dinheiro se jogasse qualquer um dos

dois, conjuntamente voc� acaba ganhando dinheiro... Parece que � baseado no
Paradoxo de Parrondo, algu�m sabe como que esse paradoxo funciona ? Procurei
na web e mas n�o achei nada mais detalhado sobre ele.

http://www.ams.org/new-in-math/01-2000-media.html#parrondo


> 2) Na progress�o aritm�tica Sp = q ; Sq = p ( Sn � a soma dos n primeiros
> termos da progress�o).
> Ache Sp+q.             *obs: n � o �ndice.

   Tem alguma solu��o que n�o seja p=q=1? ou talvez seja Sq = p^2 ou alguma
coisa assim? Ou uma progress�o geom�trica?

Sn = n(n+1)/2
=> p(p+1)/2 = q
=> q(q+1)/2 = p
=>[q(q+1)/2] * {[q(q+1)/2] + 1}/2 = q
(q^2 + q) * (q^2 + q + 2) / 8 = q
(q^4 + q^3 + 2q^2 + q^3 + q^2 + 2q) / 8 = q
(q^4 + 2q^3 + 3q^2) = 6q
q^3 + 2q^2 + 3q - 6 = 0
(q^2 + 3)(q - 2) + 4q^2 = 0

logo q < 2 para que seja poss�vel, tem alguma coisa errada no enunciado do
problema? ou eu entendi alguma coisa errada?

Abra�os,

Fl�vio