Speaker: Sergey Galkin
Title: Mirror symmetry for elliptic curves (after Polishchuk and Zaslow)
Date: Nov 29, 2013, 17:00
Place: IUM, Room 311. Seminar of Lie groups, Riemann surfaces, and mathematical physics.
Abstract:
Ромб Ходжа римановой поверхности рода 1 обладает дополнительной симметрией - относительно прямой под углом 45 градусов. Это наглядное проявление зеркальной симметрии, которому она обязана своим именем. В настоящее время зеркальная симметрия это клубок дополняющих друг друга гипотез. В случае эллиптических кривых многие из них можно доказать, и даже нарисовать на доске. Это я и проделаю, следуя в основном работе Заслова и Полищука, в которой они строят гомологическую зеркальную симметрию, то есть эквивалентность двух категорий - производной категории когерентных пучков и производной категории Фукаи лагранжевых подмногообразий с плоскими U(1) связностями. Категория Фукаи в размерности 2 наглядная - все объекты, морфизмы и операции можно нарисовать на доске, вычислить, и построить отождествление с соответствующими когерентными пучками (линейными расслоениями, структурными пучками точек, итп). Очевидное действие SL(2,Z) на эллиптической кривой как на симплектическом многообразии соответствует действию на когерентных пучках, найденному Мукаем в 80-х.