MAT2255 - Geometria algébrica
2020.2, terças e quintas, 13:00-15:00.
A página principal deste curso em 2020.2 (em inglês).

Ementa de Geometria algébrica

• Espaço afim. Fechados. Topologia de Zariski. Funções regulares. Feixes. Variedades Algébricas. Morfismos. Variedades projetivas. Teorema de propriedade. Componentes irredutíveis. Funções racionais. Morfismos finitos. Dimensão: dimensão de Krull, grau de transcendência, espaço tangente de Zariski. Lemma de Krull. Propriedades locais. Pontos lisos. Mapas racionais. Blow-up. Normalização. Dimensão das fibras. Teorema de Bertini. Fibrados vetoriais. Fibrado canônico, fórmula de adjunção. Divisores, fibrados inversíveis, divisor canônico. Sistemas lineares. Fibrados em retas amplos, imersões no espaço projetivo. Feixes coerentes. Teorema de Riemann-Roch para curvas. Aplicações. Números de interseção. Teorema do índice de Hodge. Mapas birracionais de superfícies.

Bibliografia livre.

• James S. Milne: Algebraic Geometry, v6.02 (2017), 221 pages. Available at jmilne.org/math
• Igor Dolgachev: Introduction to Algebraic Geometry, August 19, 2013. 194 pages. Available at math.lsa.umich.edu/~idolga
• Ravi Vakil: The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry. Dísponivel no http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/ (este introdução tem nível alto)

1. Shafarevich, I.R. Basic Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1994.
2. Kempf, G. Algebraic Varieties, Cambridge University Press, 1993.
3. Smith, K.E., Kahampää, L., Kekäläinen, P., Traves, W. An Invitation to Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 2000.

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