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GP/PARI CALCULATOR Version 2.12.1 (development 25142-46eb34041)
  i386 running darwin (x86-64/GMP-6.2.0 kernel) 64-bit version
compiled: Mar 22 2020, Apple clang version 11.0.0 (clang-1100.0.33.17)
                    threading engine: single
         (readline v8.0 enabled, extended help enabled)

             Copyright (C) 2000-2020 The PARI Group

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Type ?17 for how to get moral (and possibly technical) support.

parisizemax = 900001792, primelimit = 1000000
(16:22) gp > P=(z^7-1)/(z-1)
%1 = z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1
(16:22) gp > subst(P,z,x+1)
%2 = x^6 + 7*x^5 + 21*x^4 + 35*x^3 + 35*x^2 + 21*x + 7
(16:22) gp > P=%
%3 = x^6 + 7*x^5 + 21*x^4 + 35*x^3 + 35*x^2 + 21*x + 7
(16:22) gp > factor(P)
%4 = 
[x^6 + 7*x^5 + 21*x^4 + 35*x^3 + 35*x^2 + 21*x + 7 1]

(16:22) gp > "Diz que não redutivel, mas porque?"
%5 = "Diz que não redutivel, mas porque?"
(16:23) gp > "Se a computador nos der uma fatoração seria facil de verificar"
%6 = "Se a computador nos der uma fatoração seria facil de verificar"
(16:23) gp > Mod(P,2)
%7 = Mod(1, 2)*x^6 + Mod(1, 2)*x^5 + Mod(1, 2)*x^4 + Mod(1, 2)*x^3 + Mod(1, 2)*x^2 + Mod(1, 2)*x + Mod(1, 2)
(16:24) gp > factor(%)
%8 = 
[  Mod(1, 2)*x^3 + Mod(1, 2)*x + Mod(1, 2) 1]

[Mod(1, 2)*x^3 + Mod(1, 2)*x^2 + Mod(1, 2) 1]

(16:24) gp > "Por exemplo, ele diz que P mod 2 é redutivel, e igual produto de 2 polinómios de grau 3, ambos irredutiveis - este é simples de verificar"
%9 = "Por exemplo, ele diz que P mod 2 é redutivel, e igual produto de 2 polinómios de grau 3, ambos irredutiveis - este é simples de verificar"
(16:25) gp > lift(%8)
%10 = 
[  x^3 + x + 1 1]

[x^3 + x^2 + 1 1]

(16:25) gp > Mod(P,3)
%11 = Mod(1, 3)*x^6 + Mod(1, 3)*x^5 + Mod(2, 3)*x^3 + Mod(2, 3)*x^2 + Mod(1, 3)
(16:36) gp > P
%12 = x^6 + 7*x^5 + 21*x^4 + 35*x^3 + 35*x^2 + 21*x + 7
(16:36) gp > factor(Mod(P,3))
%13 = 
[Mod(1, 3)*x^6 + Mod(1, 3)*x^5 + Mod(2, 3)*x^3 + Mod(2, 3)*x^2 + Mod(1, 3) 1]

(16:37) gp > "Então, parece que modulo 3, P é irredutivel. Isso implica que tambem não dem decomposições no Z[x]. Temos só finito número de polinomios de grau 1,2,3 mod 3"
%14 = "Então, parece que modulo 3, P é irredutivel. Isso implica que tambem não dem decomposições no Z[x]. Temos só finito número de polinomios de grau 1,2,3 mod 3"
(16:38) gp > factor(Mod(P,5))
%15 = 
[Mod(1, 5)*x^6 + Mod(2, 5)*x^5 + Mod(1, 5)*x^4 + Mod(1, 5)*x + Mod(2, 5) 1]

(16:39) gp > factor(Mod(P,7))
%16 = 
[Mod(1, 7)*x 6]

(16:39) gp > factor(Mod(P,11))
%17 = 
[Mod(1, 11)*x^3 + Mod(8, 11)*x^2 + Mod(6, 11)*x + Mod(9, 11) 1]

[Mod(1, 11)*x^3 + Mod(10, 11)*x^2 + Mod(1, 11)*x + Mod(2, 11) 1]

(16:40) gp > factor(Mod(P,13))
%18 = 
[Mod(1, 13)*x^2 + Mod(5, 13)*x + Mod(5, 13) 1]

[Mod(1, 13)*x^2 + Mod(7, 13)*x + Mod(7, 13) 1]

[Mod(1, 13)*x^2 + Mod(8, 13)*x + Mod(8, 13) 1]

(16:40) gp > lift(%)
%19 = 
[x^2 + 5*x + 5 1]

[x^2 + 7*x + 7 1]

[x^2 + 8*x + 8 1]

(16:40) gp > (x^2+5*x+5)*(x^2+7*x+7)
%20 = x^4 + 12*x^3 + 47*x^2 + 70*x + 35
(16:40) gp > (x^2+5*x+5)*(x^2+7*x+7)*(x^2+8*x+8)
%21 = x^6 + 20*x^5 + 151*x^4 + 542*x^3 + 971*x^2 + 840*x + 280
(16:40) gp > (%-P)/13
%22 = x^5 + 10*x^4 + 39*x^3 + 72*x^2 + 63*x + 21
(16:40) gp > P==(x^2+5*x+5)*(x^2+7*x+7)*(x^2+8*x+8)-13*(x^5+10*x^4+39*x^3+72*x^2+63*x+21)
%23 = 1
(16:41) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(1))
%24 = x^6
(17:00) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(2))
%25 = x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1
(17:00) gp > factor(%)
%26 = 
[x^2 + x + 1 1]

[    x^4 + 1 1]

(17:00) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(2))
%27 = x^6 + x^4 + x^3 + x^2 + 1
(17:00) gp > factor(%)
%28 = 
[            x^2 - x + 1 1]

[x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 1]

(17:00) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(2))
%29 = x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + 1
(17:00) gp > factor(%)
%30 = 
[x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + 1 1]

(17:00) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(2))
%31 = x^6 + x^4 + x^2
(17:01) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(2))
%32 = x^6 + x
(17:01) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(2))
%33 = x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + x
(17:01) gp > P=x^6+sum(n=0,5,x^n*random(2))
%34 = x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1
(17:01) gp > factor(%)
%35 = 
[x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1 1]

(17:02) gp > Giovanna=%29
%36 = x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + 1
(17:03) gp > Rafael=%34
%37 = x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1
(17:03) gp > Giovanna=x^6+x^5+x^3+x^2+1
%38 = x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + 1
(17:11) gp > Rafael=x^6+x^5+x^3+x^2+1
%39 = x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + 1