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Álgebra Abstrata:
Teoria e Aplicações
Thomas W. Judson
Sumário
Índice
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Sumário
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Pré-textual
Ficha técnica
Agradecimentos
Prefácio
1
Preliminares
Una Breve Nota sobre Demostraciones
Conjuntos y Relaciones de Equivalencia
Ejercicios
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
2
Os Inteiros
Princípio de Indução
O Algoritmo de Divisão
Ejercicios
Exercícios de Programação
Referências e Leituras Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
3
Grupos
Classes de Equivalência dos Inteiros e Simetrias
Definiciones y Ejemplos
Subgrupos
Ejercicios
Exercícios Adicionais: Detectando Error
Referências e Leituras Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
4
Grupos Cíclicos
Subgrupos Cíclicos
Grupo multiplicativo de los números complejos
El método de los cuadrados repetidos
Ejercicios
Ejercicios de programación
Referencias y Lecturas recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
5
Grupos de Permutações
Definições e Notação
Grupos Diedrais
Exercícios
Sage
Exercícios em Sage
6
Classes Laterais e o Teorema de Lagrange
Classes Laterais
Teorema de Lagrange
Teoremas de Fermat e Euler
Exercícios
Sage
Exercícios em Sage
7
Introdução a Criptografia
Criptografia de Chave Privada
Criptografia de Chave Pública
Exercícios
Exercícios Adicionais: Primalidade e Fatoração
Referências e Leituras Recomendadas
Sage
Exercícios em Sage
8
Teoria Algébrica de Códigos
Códigos para Detectar e para Corrigir Erros
Códigos Lineares
Matrizes Verificadora e Geradora
Decodificação Eficiente
Exercícios
Exercícios de Programação
Referências e Leituras Recomendadas
Sage
Exercícios em Sage
9
Isomorfismos
Definición y Ejemplos
Productos Directos
Ejercicios
Sage
Ejercicios en Sage
10
Subgrupos Normales y Grupos Cociente
Grupos Cociente y Subgrupos Normales
La Simplicidad del Grupo Alternante
Ejercicios
Sage
Ejercicios en Sage
11
Homomorfismos
Homomofismos de Grupos
Los Teoremas de Isomorfía
Ejercicios
Ejercicios adicionales: Automorfismos
Sage
Ejercicios Sage
12
Grupos de Matrices y Simetría
Grupos de Matrices
Simetría
Ejercicios
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
13
La Estructura de Grupos
Grupos Abelianos Finitos
Grupos Solubles
Ejercicios
Ejercicios de Programación
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
14
Ações de Grupos
Grupos Agindo em Conjuntos
A Equação de Clase
Teorema de Conteo de Burnside
Ejercicios
Ejercicio de Programación
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
15
Los Teoremas de Sylow
Los Teoremas de Sylow
Ejemplos y Aplicaciones
Ejercicios
Un Proyecto
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
16
Anillos
Anillos
Dominios Integrales y Cuerpos
Homomorfismos de Anillos e Ideales
Ideales Maximales e Ideales Primos
Una Aplicación al Diseño de Software
Ejercicios
Ejercicio de programación
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
17
Polinômios
Anéis de Polinômios
O Algoritmo de Divisão
Polinômios Irredutíveis
Exercícios
Exercícios Adicionais: Resolvendo as Equações Cúbica e Quádrica
Sage
Exercícios em Sage
18
Domínios de Integridade
Cuerpos de Fracciones
Factorización en un Dominio Integral
Exercícios
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Exercícios em Sage
19
Reticulados y Álgebras Booleanas
Reticulados
Álgebras Booleanas
El Álgebra de los Circuitos Eléctricos
Ejercicios
Ejercicios de Programación
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
20
Espacios Vectoriales
Definiciones y Ejemplos
Subespacios
Independencia Lineal
Ejercicios
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
21
Corpos
Extensões de corpos
Corpos de decomposição
Construções Geométricas
Exercícios
Referências e Leituras sugeridas
Sage
Exercícios em Sage
22
Cuerpos Finitos
Estructura de Cuerpos Finitos
Códigos Polinomiales
Ejercicios
Ejercicios Adicionales: Corrección de Errores para Códigos
BCH
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
23
Teoría de Galois
Automorfismos de Cuerpos
El Teorema Fundamental
Aplicaciones
Ejercicios
Referencias y Lecturas Recomendadas
Sage
Ejercicios en Sage
Referência
A
GNU Free Documentation License
B
Dicas e Soluções dos Exercícios Selecionados
C
Notação
Índice
Ficha técnica
Feito com PreTeXt
Álgebra Abstrata:
Teoria e Aplicações
Thomas W. Judson
Department of Mathematics and Statistics
Stephen F. Austin State University
judsontw@sfasu.edu
Sage Exercises for Abstract Algebra
Robert A. Beezer
Department of Mathematics and Computer Science
University of Puget Sound
beezer@pugetsound.edu
Traducción al español
Antonio Behn
Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias
Universidad de Chile
abehn@uchile.cl
Março 19, 2021
Ficha técnica
Agradecimentos
Prefácio