Re: "Geopolítica"

["Dopelgänger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

>   Em determinado tempo os chefes de estado existentes entraram num acordo
e
> a guerra terminou criando-se assim a Organização das Nações Unidas e
todas
> as fronteiras pararão de mover. A ONU contou o número total de estados
que
> forão destruidos e os existentes e obteve um total de K.
>   Demonstre que :
>                    K <= (n^3+5n+6)/6."

Ei, tome mais cuidado na conjugação verbal! :-) ("ão" é desinencia verbal
para o futuro, não para o passado)

Olhe o que eu pensei do problema:

Depois de um tempo suficiente(quando todas as fronteiras pararem de se
cruzar), existirão n+1 países.

Quanto aos países destruídos, basta contar o número de encontros das
fronteiras. Cada fronteira só pode encontrar outra uma vez. Então, a
situação extrema, onde o maior número de países é destruido, ocorrerá se
cada fronteira encontrar todas as outras em regiões distintas do espaço.
Nesse caso, o número de encontros será:
		n(n-1)/2

Diversas configuraçoes de velocidades das fronteiras permitem a ocorrencia
dessa situação...

Então, o que eu achei é que K será no máximo igual a:

		n(n-1)/2   +  (n+1)  =  (n^2  + n  + 2)/2

Não consigo imaginar nenhuma forma das fronteiras se cruzarem mais vezes...
Particularmente, para o caso de existirem 3 fronteiras, a minha fórmula diz
que o número máximo é 7, enquanto que a fórmula do problema diz que é 8. No
entanto, não consegui criar nenhuma configuração que fornecesse o número
8...  O que acham?

Vou mandar esse problema pro meu professor de geopolítica. :-) Ele que
entende dessas coisas de guerras e fronteiras...  hehe.


Até mais.

<Bruno>