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Sobre a parte "financeira", veja a segunda parte da mensagem.

Sds.,

Albert.


 

 
Elipse - Perímetro:
 
Resolvi complementar o assunto:
 
eq. da elipse:
 
(x,y) = (a cos t , b sin t) , 0<=t<=2(pi) , onde <= representa "menor ou igual" ;
 
fazendo:
 
g(t) = (a cos t , b sin t) , então o comprimento (L) da elipse (de a até b) será dado por:
 
L = integral (de a até b) de ! g'(t) ! dt , onde
 
! g'(t) ! representa o módulo do vetor g'(t) , sendo g'(t) a derivada de g(t) .
 
Assim: g'(t) = (-a sin t , b cos t)  e  ! g'(t) ! = raiz(a^2 sin^2 t + b^2 cos^2 t) .
 
Logo, o prob. recai na solução da seguinte integral elíptica:
 
integral (de 0 até pi/2) de { raiz [1 - q^2 sin^2 c] } dc , sendo q uma constante.
 
Esta integral resulta na série infinita q. já apresentei. Uma excelente aproximação para esta série é
a fórmula q. mostrei no prob. anteriormente proposto.
 
"Financeira"
 
Também complementando:
 
TODOS os probs. podem ser resolvidos através da comparação do chamado "valor a vista" com
o Valor Presente Líquido (VPL) , ou, então, pela comparação entre diversos VPLs :
 
VPL = somatório (de 0 até n) de p(i) x^i , sendo:
 
n = número de pagamentos;
p(i) = prestação correspondente ao evento "i" (sendo transcorridos "i" períodos - geralmente meses);
p(0) = entrada;
x = 1/(1+t) , sendo "t" a taxa de juros;
 
Quando p(i)=cte e os períodos são regulares (periódicos) para cada evento de pagamento,
o prob. recai na solução de uma PG simples.
 
Sds.,
 
Albert.