Re: Sobre nzmeros primos e probabilidade.

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

Na propria revista Eureka!, a revista da OBM, prova-se que existem infinitos numeros primos:
Supondo que o conjunto dos numeros primos fosse finito e seus elementos fossem, a,b,c,...,w. Vamos provar que isso eh contraditorio:
Facamos o produto de todos os primos somados a 1, p = abc...w + 1, logicamente p nao seria divisivel por nenhum dos numeros primos a,b,c,...,w. E disso concluimos duas coisas:
- ou o p eh primo e entao a proposicao de finitos numeros primos esta errada;
- ou existe um numero primo maior que w e menor que p, que divide p, o que contraria a proposicao inicial.
E assim sucessivamente, provamos que o conjunto dos numeros primos eh infinito.

Bem, relacionado a numeros primos, estava pensando em algo bem simples, mas que nao sei provar. Se escolhermos um numero n>1 inteiro entao existira ao menos um numero primo p entre n e 2n, n<p<2n. Como provo essa afirmacao?

duda

----- Original Message ----- 
From: <civ98020@feg.unesp.br>
To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, July 08, 1999 10:40 AM
Subject: Re: Sobre números primos e probabilidade.


At 17:47 07/07/99 -0300, you wrote:
>On Wed, 7 Jul 1999 civ98020@feg.unesp.br wrote:
>
>>   Que um número natural ou é primo ou é produto de primos não é segredo pra
>> ninguem, mas a quantidade de números primos é finita?
>>   Se a resposta for não, primos são infinitos, qual a probabilidade de um
>> número enorme ser primo? E quantos primos existe antes dele?
>>   
>>   Me deparei com esta questão outro dia e achei interssante.
>>           
>>                             Portilho.
>> 
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