�rea de Elipse

[civ98020@xxxxxxxxxxxx]

  Outro dia entrei na lista e encontrei uma demonstra��o para a �rea de uma
elipse mas a pessoa que havia demonstrado n�o tinha inteira convic��o de
sua demonstra��o, observando sua demonstra��o me recordei de um princ�pio
elaborado por um matem�tico italiano chamado Cavalieri.
  Cavalieri diz que considerando duas figuras planas F e F', apoiadas sobre
uma mesma reta horizontal.O princ�pio de Cavalieri afirma que:"se qualquer
reta horizontal secciona F e F', segundo segmentos de comprimentos s e s',
tais que que a raz�o entre esses segmentos � uma constante K, ent�o as
�reas de F e F' est�o tmb�m na mesma raz�o K".
 A gora imagine uma elipse(figura F) e uma circunferencia(figura F') de
equa��es (x/a)^2+(y/b)^2=1 e x^2+y^2=b^2 respectivamente.Considere uma reta
hotizontal que seccione F e F' segundo segmentos de comprimentos s e s',
ent�o podemos concluir que a raz�o K � dada por s/s'=a/b. Se essa raz�o � a
mesma para suas �reas e, segundo Cavalieri, considerando A-�rea da elipse e
A'-�rea da circunferencia, ent�o teremos:
  
  A/A'=a/b
  A/Pi*b^2=a/b  Canselando: A=Pi*a*b   
                                     c.q.d.

               Portilho.