Re: Elipse

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 26 Jun 1999, Eduardo Casagrande Stabel wrote:

> Caros,
> estava tentando calcular a area de uma elipse. De maneira bastante simples, pensei o seguinte:
> +ACI-Considerando os dos raios extremos da elipse, o maior e o menor, como R e r respectivamente, percebi que a elipse era uma circunferencia esticada. Entao vi que a razao de um quarto da circunferencia para o quadrado exterior a ela, ou seja:
>   +AF8AXwBfAF8AXwBfAF8AXwBfAF8-
>   +AHw----------           +AHw-
>   +AHw-             +AFw-        +AHw- 
> r +AHw-                +AFw-     +AHw-
>   +AHw-                   +AFw-  +AHw-
>   +AHwAXwBfAF8AXwBfAF8AXwBfAF8AXAB8-
>           r
> Nao parece mas eh uma circunferencia. Entao eu pensei que se eu puxasse, esticasse a circunferencia para a direita, a razao entre a area da elipse formada e o retangulo exterior a ela, deveria ser a mesa que a area da circunferencia com relacao ao quadrado+ACI-
> Dai, vem que  ( pi+ACo-r+AF4-2 )/(r+AF4-2)+AD0- (Elipse)/(r+ACo-R), e disso concluindo que:
> Area da elipse +AD0- pi+ACo-R+ACo-r
> 
> A ideia eh boa, acho. Mas perguntei para o meu professor do colegio, e ele me disse que eu devia usar integral e a formula da area nao era tao simples assim.
> Porem eu usei o MatGraf e desenhei elipses e mandei o programa calcular a integral, e comparei com o resultado da minha formula,  que surpresa+ACE-
> Elipse (R,r)      Integral        Pi+ACo-R+ACo-r
>  (3,4)                  18.84           18.849555
>  (1,3)                   4.71              4.712388
> 
> Estou felizao da vida.
> Isso esta certo? Ou eh so aparencia?
> 
> duda

Não sei se é problema meu,mas não entendi nada destas expressões
estranhas. Mas seu raciocínio está correto e a área da elipse
(usando sua notação) é S = Pi R r. O que é bem mais difícil é achar
o comprimento da elipse...

[]s, N. 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau