Elipse

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

( O outro e mail esta ilegivel)

Caros,
estava tentando calcular a area de uma elipse. De maneira bastante simples, pensei o seguinte:
'Considerando os dos raios extremos da elipse, o maior e o menor, como R e r respectivamente, percebi que a elipse era uma circunferencia esticada. Entao vi que a razao de um quarto da circunferencia para o quadrado exterior a ela, ou seja:

Um quadrado circunscrito a uma circunferencia. O desenho nao aparece.

Nao parece mas eh uma circunferencia. Entao eu pensei que se eu puxasse, esticasse a circunferencia para a direita, a razao entre a area da elipse formada e o retangulo exterior a ela, deveria ser a mesa que a area da circunferencia com relacao ao quadrado+ACI-
Dai, vem que  ( pi x r x r  )/( r x r ) igual a (Elipse)/(r x R), e disso concluindo que:
Area da elipse igual a pi x r x R

A ideia eh boa, acho. Mas perguntei para o meu professor do colegio, e ele me disse que eu devia usar integral e a formula da area nao era tao simples assim.
Porem eu usei o MatGraf e desenhei elipses e mandei o programa calcular a integral, e comparei com o resultado da minha formula,  que surpresa: (os numeros abaixo sao dos semicirculos)
Elipse (R,r)      Integral           Pi x R x r x 1/2
 (3,4)                  18.84           18.849555
 (1,3)                   4.71              4.712388

Estou felizao da vida.
Isso esta certo? Ou eh so aparencia?

duda