Re: Mesa Redonda...

["Dopelgänger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> O "interessante está aí ... ". Observar que a questão pede que se prove
que 
> "é possível". Não pede que se exiba uma "função de pintura" que associa a

> cada ponto da circunferencia uma cor ... Parece que foi tarski que 
> demonstrou que, usando o "axioma da escolha", pode-se fracionar uma
esfera e 
> reunindo-se as partes posteriormente. resultar duas esferas iguais a 
> original ...

Então é mesmo impossível provar?

Como tarski fez isso? 

> 
> Se voce tacar a bola na direção do centro ela sempre se refletira na
posição 
> inicial. Se a bola estiver sobre um lado de um polígono regular inscrito
e 
> se tacar segunda a direção do lado do poligono ela voltará a posição 
> inicial. Como voce vê, a direção é algo fundamental nesta questão... 

Os polígonos regulares passaram pela minha cabeça(Atirar a bola pro centro
também), mas não tem outras formas possíveis? 
As estrelas regulares de número ímpar de pontas funcionam. E as de número
par nada mais são que associações de 2 polígonos regulares, que funcionam.
Mas todos os pontos da mesa(com exceção do centro) pertencem a pelo menos
uma estrela regular, não pertencem? Então a todos os lugares possíveis para
a bola está associada pelo menos uma direção que faz ela voltar pro lugar
de origem...
Está certo isso?
Andei pensando se, determinado um ponto, existe alguma direção que
associada a ele faz com que a bola não passe por ele novamente. Acho que
não, pois todas as direções vão levar a bola a passar pelo lado de uma das
infinitas estrelas, não vão?

> Uma 
> sugestão: observe que se voce lançar a bola numa direção, considerando
corda 
> 1 a corda que liga o ponto inicial ao ponto de primeiro toque na borda, a

> corda seguinte, corda 2, terá o mesmo comprimento que a corda 1 e assim 
> sucessivamente. Mostre que o ponto de intersecção entre a corda 3 e a
corda 
> 1 percence a mediatriz da corda 2 e assim sucessivamente ... O resultado 
> pode ser expressoa através de uma função vetorial ...

Trabalhando com os angulos da figura também dá certo, não dá?

Seria só provar que o triangulo formado pelo ponto de intersecção e pelas
extremidades da corda 2 é isosceles. Fiz isso traçando as retas tangentes a
borda da mesa nos pontos de extramidades da corda 2.

Como seria essa função vetorial? Andei lendo sobre isso ultimamente, mas
ainda não tenho muita pratica...

<Bruno>