Re: Mesa Redonda...

["Dopelg�nger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> O "interessante est� a� ... ". Observar que a quest�o pede que se prove
que 
> "� poss�vel". N�o pede que se exiba uma "fun��o de pintura" que associa a

> cada ponto da circunferencia uma cor ... Parece que foi tarski que 
> demonstrou que, usando o "axioma da escolha", pode-se fracionar uma
esfera e 
> reunindo-se as partes posteriormente. resultar duas esferas iguais a 
> original ...

Ent�o � mesmo imposs�vel provar?

Como tarski fez isso? 

> 
> Se voce tacar a bola na dire��o do centro ela sempre se refletira na
posi��o 
> inicial. Se a bola estiver sobre um lado de um pol�gono regular inscrito
e 
> se tacar segunda a dire��o do lado do poligono ela voltar� a posi��o 
> inicial. Como voce v�, a dire��o � algo fundamental nesta quest�o... 

Os pol�gonos regulares passaram pela minha cabe�a(Atirar a bola pro centro
tamb�m), mas n�o tem outras formas poss�veis? 
As estrelas regulares de n�mero �mpar de pontas funcionam. E as de n�mero
par nada mais s�o que associa��es de 2 pol�gonos regulares, que funcionam.
Mas todos os pontos da mesa(com exce��o do centro) pertencem a pelo menos
uma estrela regular, n�o pertencem? Ent�o a todos os lugares poss�veis para
a bola est� associada pelo menos uma dire��o que faz ela voltar pro lugar
de origem...
Est� certo isso?
Andei pensando se, determinado um ponto, existe alguma dire��o que
associada a ele faz com que a bola n�o passe por ele novamente. Acho que
n�o, pois todas as dire��es v�o levar a bola a passar pelo lado de uma das
infinitas estrelas, n�o v�o?

> Uma 
> sugest�o: observe que se voce lan�ar a bola numa dire��o, considerando
corda 
> 1 a corda que liga o ponto inicial ao ponto de primeiro toque na borda, a

> corda seguinte, corda 2, ter� o mesmo comprimento que a corda 1 e assim 
> sucessivamente. Mostre que o ponto de intersec��o entre a corda 3 e a
corda 
> 1 percence a mediatriz da corda 2 e assim sucessivamente ... O resultado 
> pode ser expressoa atrav�s de uma fun��o vetorial ...

Trabalhando com os angulos da figura tamb�m d� certo, n�o d�?

Seria s� provar que o triangulo formado pelo ponto de intersec��o e pelas
extremidades da corda 2 � isosceles. Fiz isso tra�ando as retas tangentes a
borda da mesa nos pontos de extramidades da corda 2.

Como seria essa fun��o vetorial? Andei lendo sobre isso ultimamente, mas
ainda n�o tenho muita pratica...

<Bruno>