Re: Problemas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 11 Jun 1999, Alexandre Tessarollo wrote:

> O n�mero 123456789123456789123456789123456789123456789 N�O � divis�vel
> por 8 pois seus tr�s �ltimos algarismos (789) n�o o s�o. Para quem n�o
> lembra, para ser divis�vel por 2 tem de terminar em um algarismo
> divis�vel por 2; por 4, tem de terminar em dois algarismosdivis�veis;
> por 8, os tr�s �ltimos divis�veis, e assim sucessivamente.
> 
> PEQUENO DESAFIO:
> Prove que um n�mero real qualquer, para ser divis�vel por n�meros da
> forma 2^k, onde k � natural, tem de ter os �ltimos k algarismos
> divis�veis por 2^k. Que os grandes permitam uma chance para nem t�o
> grandes assim...

Desafios relacionados (um pouco maiores):

Prove que existe uma pot�ncia de 2 cujos �ltimos 1000 algarismos
s�o todos iguais a 5 ou 8.

Prove que existe uma pot�ncia de 2 com mais de 2000 algarismos e
mais de 1000 zeros entre os �ltimos 2000 algarismos.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau