Re: Definição de Número e teorema de Godel

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Saudações Cordiais a Todos !

A colega "Brazão" talvez tenha esquecido de acrescentar que logo após a 
demonstração de Godel muitos mátematicos conjeturaram que as proposições 
indemonstráveis que porventura existissem na "Aritmética habitual! seriam 
tão exóticas que não seriam de interesse para um "matemático normal".
Passaram-se muito poucos anos para que se mostrasse que tal conjetura é 
falsa. Foi Paul Cohen, que, entre outras coisas mostrou a independência da 
hipotese do contínuo, que apresentou as primeiras proposições "bastantes 
razoaveis" que são inacessíveis polos axiomas habituais.
Relevante também ressaltar que o teorema de Godel é o mais forte argumento 
contra as ambições de axiomatização no estilo de Hilbert. Parece que, neste 
particular, a visão platonica e intuicionista ganhou a disputa.

Paulo Santa Rita



>From: Iolanda "Brazão" <iolanda_marta@hotmail.com>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>Subject: Definição de Número e teorema de Godel
>Date: Thu, 03 Jun 1999 14:49:28 PDT
>
>
>Alô turma,
>
>Saudações !
>
>Considero importante ressaltar que, conforme o prof Nicolau ressaltou, os 
>matemáticos , em geral, não definem número. Isto é mesmo um pressuposto da 
>corrente filosófica chamada intuicionismo.
>Por outro lado, qualquer construção de números apresenta objetivos, mesmo 
>que não explícitos: constrói-se com a intenção de se poder mapear algumas 
>propriedades ou se ultrapassar determinadas limitações. Ocorre que desde o 
>começo do século o "Teorema de Godel " nos assegura que qualquer construção 
>baseada em axiomas conterá proposições indecidíveis...
>O teorema de Godel, alias, é uma das maiores conquistas matemáticas de 
>todos os tempos, sendo , sem dúvida alguma, a maior conquista do século na 
>logica-matematica
>Uma definição mais precisa seria:
>'Se se provar que o sistema é consistente, ele sera incompleto, vale dizer, 
>existirão propriedades que nós sabemos que são verdadeiras mas que não 
>conseguiremos provar com os recursos de inferencia do sistema. Por outro 
>lado, se se provar que o sistema é completo, ele
>será inconsistente, vale dizer, nos poderemos provar, com os recursos de 
>inferencia do sistema a veracidade de um teorema e a sua negação."
>
>abraços
>
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