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carta



Prezado prof. Nicolau C. Saldanha.
 
Gostaria de obter orientação relativa à solução do seguinte problema:
       Dados  p(0) = (0,0), p(1) = (1,0), p(2) =(1,1), p(3)=(0,1), e para to k inteiro maior e igual  a aero, vale:p(k+4)=(p(k)+p(1))/2. Pondo q(k) =
[p(k)+p(k+1)+p(k+2)+p(k+3)]. e  a(k) = int(q(k)), provar : a intersecção de todos  a(n)  = ( 4/7,4/7).
       
         Observações:
1  Indicaremos com B4k o baricentro de  q(4k). 
2. Sejam : i) T a TRANSLAÇÃO definida pelo vetor  PkBk
               ii) H a HOMOTETIA de centro p(k) e razão 1/8
              iii) Seja; r(4k) = (ToH)(q(k))   
              ivi)  Chutando:A intersecção da diagonal p(0)p(2) com a(k) não é    
                   vazia
               v)  Churtando, novamente, ponto ((1/2)^(3k+1}, (1/2)^(3k+1)) da    
                   diagonal p(0)p(2)  pertence ao quadrilátero a(k)
                    Conclusão   ( 4/7,4/7) ....??? 
 
               Procurei  evitar o uso das sequencias recorrentes  tendo em  
               vista ficar restrito à Geometria Elementar, evitando teoria mais avançada da An;alise...
 
               Sou professor aposentado, completarei 80 anos no próximo dia 7 de março. Brinco com problemas  ~como exercício metal e passatempo...
               Ha tempo ao saber que um jovem brasileiro Nicolau Corção de Saldanha obtinha a primeira classificação em O.M nos  EEUU, pensei  comigo: Seria um parente de Gustavo  Corção  brilhante escritor e lider católico. . 
 
            Com abraço, Linneu
João Linneu do Amaral Prado
R. José Bernardi, 27
Jau -  S.P.       17209 14 
 
               homenagem